Otimização/Condições de otimalidade para problemas sem restrições

Teorema

$f:{ℝ}^n\to ℝ$ é diferenciável em $\overline{x}\in {ℝ}^n$ e $\overline{x}\in$ $M(f,B_{ϵ}(\overline{x}))$

Teorema

$f:{ℝ}^n\to ℝ$ é duas vezes diferenciável em $\overline{x}\in {ℝ}^n$ e $\overline{x}\in$ $M(f,B_{ϵ}(\overline{x}))$

Teorema

$f:{ℝ}^n\to ℝ$ é duas vezes diferenciável em $\overline{x}\in {ℝ}^n$, $f^{\prime }(\overline{x})=0$ e $⟨f^{″}(\overline{x})d,d⟩>0,\mathrm{\forall }d\in {ℝ}^n\setminus \{0\}$