Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/E9

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Enunciado

Considerando que o duto do exercício anterior está ligado a um reservatório por meio de uma entrada em ângulo reto localizada no fundo e deságua em um segundo reservatório através de uma saída que descarrega livremente na atmosfera, calcule a profundidade mínima de água que precisa ser mantida no primeiro reservatório para que a vazão de 10 l/s seja mantida.

Solução

Usando o Número de Reynolds calculado anteriormente, calculamos a perda de carga na entrada

$\mathrm{\Delta }{H}_i=-\frac{1}{2}{N}_f{\overline{v}}^2=-8N_f{\left(\frac{\mathrm{\Phi }}{\pi D^2}\right)}^2$

$\mathrm{\Delta }{H}_i=-8\cdot 0.5\cdot {\left(\frac{10l/s}{3.14\cdot (60mm{)}^2}\right)}^2=-8\cdot 0.5\cdot {\left(\frac{0.01m^3/s}{3.14\cdot (0.060m{)}^2}\right)}^2$

$=-3.1m^2/s^2$

A perda de carga na saída será

$\mathrm{\Delta }{H}_o=-\frac{1}{2}{\overline{v}}^2=-8{\left(\frac{\mathrm{\Phi }}{\pi D^2}\right)}^2$

$\mathrm{\Delta }{H}_o=-8\cdot {\left(\frac{10l/s}{3.14\cdot (60mm{)}^2}\right)}^2=-8\cdot {\left(\frac{0.01m^3/s}{3.14\cdot (0.060m{)}^2}\right)}^2$

$=-6.2m^2/s^2$

A perda de carga total será, portanto

$\mathrm{\Delta }H=\mathrm{\Delta }{H}_i+\mathrm{\Delta }{H}_t+\mathrm{\Delta }{H}_o=-3.1m^2/s^2-130m^2/s^2-6.2m^2/s^2$

$=-140m^2/s^2$

A altura mínima necessária de líquido no reservatório deve ser suficiente para contrabalançar essa perda

$\mathrm{\Delta }h=-\frac{\mathrm{\Delta }{H}_t}{g}=\frac{140m^2/s^2}{9.8m/s^2}=15m$

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