Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/E8

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Enunciado

Calcular a perda de carga em um escoamento de água através de um tubo de ferro de 50 m de comprimento e diâmetro de 60 mm, considerando que a vazão é de 10 l/s.

Solução

Precisamos primeiro calcular o Número de Reynolds, para saber se o escoamento é laminar ou turbulento:

$N_{Re}=\frac{{\rho }_0\overline{v}D}{{\mu }_0}=\frac{{\rho }_0\mathrm{\Phi }D}{A{\mu }_0}=\frac{4{\rho }_0\mathrm{\Phi }D}{\pi D^2{\mu }_0}=\frac{4{\rho }_0\mathrm{\Phi }}{\pi D{\mu }_0}$

$N_{Re}=\frac{4\cdot 1000kg/m^3\cdot 10l/s}{3.14\cdot 60mm\cdot 0.0010kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-1}}=\frac{4\cdot 1000kg/m^3\cdot 0.01m^3/s}{3.14\cdot 0.060m\cdot 0.0010kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-1}}=210000$

O escoamento é turbulento. A rugosidade de um tubo de ferro, de acordo com a tabela anexa ao Digrama de Moody, é de 0.15 mm. A rugosidade relativa é

$N_e=\frac{e}{D}=\frac{0.15mm}{60mm}=0.0025$

Para simplificar, vamos avaliar o fator de fricção por meio da fórmula proposta por Miller, uma vez que a fórmula de Blasius só pode ser empregada para Número de Reynolds até 100000:

$N_f=0.25{\left[log(\frac{e}{3.7D}+5.74N_{Re}^{-0.9})\right]}^{-2}=0.25{\left[log(\frac{0.15mm}{3.7\cdot 60mm}+5.74\cdot 210000^{-0.9})\right]}^{-2}$

$=0.026$

Para validar a aproximação, joguemos esse valor na fórmula de Colebrook

$N_f^{-\sqrt{2}}=-2.0log(\frac{1}{3.7}\frac{e}{D}+\frac{2.51N_f^{-\sqrt{2}}}{N_{Re}})$

$0.026^{-\frac{1}{2}}=-2.0log(\frac{1}{3.7}\cdot 0.0025+\frac{2.510.026^{-\frac{1}{2}}}{210000})$

$6.2=6.3$

ou seja, o erro acarretado pelo uso da fórmula de Miller é pequeno.

De acordo com o Diagrama de Moody, para a rugosidade relativa de 0.0025 e N_Re de 210000, o fator de atrito teria um valor realmente próximo de 0.026.

A perda de carga será dada por

$\mathrm{\Delta }H=-\frac{1}{2}{N}_f\frac{L}{D}{\overline{v}}^2=-\frac{1}{2}{N}_f\frac{L}{D}{\left(\frac{4\mathrm{\Phi }}{\pi D^2}\right)}^2=-\frac{1}{2}{N}_f\frac{16{\mathrm{\Phi }}^{2}L}{{\pi }^2{D}^5}$

$\mathrm{\Delta }H=-8\cdot 0.026\cdot \frac{(10l/s{)}^2\cdot 50m}{3.14^2\cdot (60mm{)}^5}=-8\cdot 0.026\cdot \frac{(0.01m^3/s{)}^2\cdot 50m}{3.14^2\cdot (0.06m{)}^5}$

$=-130m^2/s^2$

A perda de pressão será dada por

$\mathrm{\Delta }p={\rho }_0\mathrm{\Delta }H=1000kg/m^3\cdot -130m^2/s^2=-130kPa$

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