Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/E11

Enunciado

Repetir o exercício E8, considerando que o diâmetro do duto é de 100 mm.

O Número de Reynolds será

N_{R e} = \frac{4 ρ_{0} Φ}{π D μ_{0}} = \frac{4 \cdot 1000 k g / m^{3} \cdot 10 l / s}{3.14 \cdot 100 m m \cdot 0.0010 k g \cdot m^{- 1} \cdot s^{- 1}} = \frac{4 \cdot 1000 k g / m^{3} \cdot 0.01 m^{3} / s}{3.14 \cdot 0.10 m \cdot 0.0010 k g \cdot m^{- 1} \cdot s^{- 1}} = 130000

O escoamento é turbulento. A rugosidade relativa será agora

N_{e} = \frac{e}{D} = \frac{0.15 m m}{100 m m} = 0.0015

O fator de fricção, de acordo com a fórmula de Miller, é:

N_{f} = 0.25 {[l o g (\frac{0.15 m m}{3.7 \cdot 100 m m} + 5.74 \cdot 13000 0^{- 0.9})]}^{- 2} = 0.023

Para validar a aproximação, joguemos esse valor na fórmula de Colebrook

N_{f}^{- \frac{1}{2}} = - 2.0 l o g (\frac{1}{3.7} \frac{e}{D} + \frac{2.51 N_{f}^{- \frac{1}{2}}}{N_{R e}})

0.02 3^{- \frac{1}{2}} = - 2.0 l o g (\frac{1}{3.7} \cdot 0.0015 + \frac{2.51 0.02 3^{- \frac{1}{2}}}{130000})

6.5 = 6.5

ou seja, o erro acarretado pelo uso da fórmula de Miller é pequeno também neste caso.

De acordo com o Diagrama de Moody, para a rugosidade relativa de 0.0015 e N_Re de 130000, o fator de atrito estaria abaixo de 0.025.

A perda de carga será dada por

Δ H = - \frac{1}{2} N_{f} \frac{16 Φ^{2} L}{π^{2} D^{5}} = - 8 \cdot 0.023 \cdot \frac{(10 l / s)^{2} \cdot 50 m}{3.1 4^{2} \cdot (100 m m)^{5}} = - 8 \cdot 0.023 \cdot \frac{(0.01 m^{3} / s)^{2} \cdot 50 m}{3.1 4^{2} \cdot (0.1 m)^{5}}

= - 9.6 m^{2} / s^{2}

A perda de pressão será dada por

Δ p = ρ_{0} Δ H = 1000 k g / m^{3} \cdot - 9.6 m^{2} / s^{2} = - 9.6 k P a

O aumento do diâmetro do tubo em 67% diminuiu a perda em mais de 10 vezes, apesar de o fator de fricção ter permanecido mais ou menos o mesmo.