Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/E10

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Enunciado

Repetir o exercício E8, considerando que o duto é feito de aço forjado, em vez de ferro.

Solução

O Número de Reynolds permanece o mesmo, e o escoamento é turbulento. A rugosidade de um tubo de aço forjado, de acordo com a tabela anexa ao Digrama de Moody, é de 0.025 mm. A rugosidade relativa é

$N_e=\frac{e}{D}=\frac{0.025mm}{60mm}=0.00042$

O fator de fricção, de acordo com a fórmula de Miller, é:

$N_f=0.25{\left[log(\frac{0.025mm}{3.7\cdot 60mm}+5.74\cdot 210000^{-0.9})\right]}^{-2}=0.018$

Para validar a aproximação, joguemos esse valor na fórmula de Colebrook

$N_f^{-\frac{1}{2}}=-2.0log(\frac{1}{3.7}\frac{e}{D}+\frac{2.51N_f^{-\frac{1}{2}}}{N_{Re}})$

$0.0018^{-\frac{1}{2}}=-2.0log(\frac{1}{3.7}\cdot 0.00042+\frac{2.510.018^{-\frac{1}{2}}}{210000})$

$7.4=7.4$

ou seja, o erro acarretado pelo uso da fórmula de Miller é pequeno também neste caso.

De acordo com o Diagrama de Moody, para a rugosidade relativa de 0.00042 e N_Re de 210000, o fator de atrito é realmente próximo de 0.018.

A perda de carga será dada por

$\mathrm{\Delta }H=-\frac{1}{2}{N}_f\frac{16{\mathrm{\Phi }}^{2}L}{{\pi }^2{D}^5}=-8\cdot 0.018\cdot \frac{(10l/s{)}^2\cdot 50m}{3.14^2\cdot (60mm{)}^5}=-8\cdot 0.018\cdot \frac{(0.01m^3/s{)}^2\cdot 50m}{3.14^2\cdot (0.06m{)}^5}$

$=-96m^2/s^2$

A perda de pressão será dada por

$\mathrm{\Delta }p={\rho }_0\mathrm{\Delta }H=1000kg/m^3\cdot -96m^2/s^2=-96kPa$

A troca do material do tubo diminuiu a rugosidade em 83% com relação ao caso anterior, mas o fator de fricção (e, por conseguinte, as perdas) diminuiu apenas 27%. Em ambos os casos, o regime de escoamento foi turbulento, embora o regime de turbulência completa não tenha sido atingido.

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