Matemática elementar/Conjuntos/Números reais/Exercícios

Sobre Radiciação

1. Coloque em ordem crescente: $\sqrt[3]{11},\sqrt{5},2\sqrt{2}$
2. Expresse sob a forma de raiz as expressões abaixo:
   1. $\sqrt[3]{\frac{x}{y}\sqrt[4]{\frac{x^2}{y}}}$
   2. $\sqrt[4]{\frac{36}{125}}\sqrt[3]{\frac{5}{4}}$
   3. $\sqrt[6]{x^{2}y}\sqrt[4]{x^3{y}^2}$
3. Os lados de um triângulo valem $\sqrt{7}$ cm, $\sqrt{18}$ cm e $\sqrt{27}$ cm. Calcule seu perímetro.
4. Simplifique os radicais
   1. $\sqrt{\frac{x^5}{y^7}}$
   2. $\sqrt[3]{\frac{4^2}{9^4}}$
   3. $\sqrt[4]{\frac{x^6.y^9}{z^7}}$
5. Racionalize as expressões abaixo:
   1. $\frac{2}{\sqrt{5}+1}=$
   2. $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=$
   3. $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=$
   4. $\frac{\sqrt[5]{8}}{\sqrt[5]{4}}=$
   5. $\frac{100}{\sqrt[3]{2}\sqrt[4]{5}}=$
   6. $\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{5}+\sqrt{3}}=$
   7. $\frac{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}}=$
6. Transforme as expressões em um único radical:
   1. $\sqrt{x\sqrt{y\sqrt{z}}}=$
   2. $\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x}}}=$
   3. $\sqrt[4]{x^3\sqrt[3]{x^2\sqrt{x}}}=$
   4. $\sqrt[10]{x^3}\sqrt[6]{x^5}=$
   5. $\frac{\sqrt[5]{8}}{\sqrt[3]{4}}=$
   6. $\frac{125}{\sqrt{5}\sqrt[3]{25}}=$
7. Coloque a expressão na forma mais simples, conforme o exemplo do exercício 1:
   1. $\sqrt[3]{\frac{x^4{y}^2}{2z}}$ = $\sqrt[3]{\frac{x^{3}x{y}^2{2}^2{z}^2}{2^3{z}^3}}$ = $\sqrt[3]{\frac{x^3}{2^3{z}^3}}\sqrt[3]{x{2}^2{y}^2{z}^2}$ = $\frac{x}{2z}\sqrt[3]{2^{2}x{y}^2{z}^2}$
   2. $\sqrt{\frac{24}{125}}=$
   3. $\sqrt[5]{\frac{64}{81}}=$
   4. $\sqrt{\frac{x-y}{x+y}}=$
   5. $\sqrt[15]{x^{32}{y}^{83}{z}^{41}}=$
8. Escreva as expressões abaixo como uma soma de radicais:
   1. $\sqrt{12+\sqrt{140}}=$
   2. $\sqrt{13-\sqrt{160}}=$
   3. $\sqrt{9-\sqrt{72}}=$
   4. $\sqrt{7+\sqrt{48}}=$
9. Seja x um número real positivo tal que $x+2\sqrt{2}$ é o inverso de $x-2\sqrt{2}$. Determine $x^2+x^{\frac{1}{2}}$.
10. Seja $a=\frac{3+\sqrt{10}}{4-\sqrt{5}}$ e $b=\frac{4+\sqrt{5}}{\sqrt{10}-2}$. Determine a:b.
11. Simplifique as expressões abaixo:
    1. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{4}}-\frac{1}{\sqrt[3]{16}}=$
    2. $\frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{3}}+\frac{1-\sqrt{5}}{2+\sqrt{3}}=$
    3. $(5-\sqrt{10}{)}^2=$
    4. $(\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}{)}^2=$

== Veja também ==Leonardo Belo Nato

• Matemática elementar/Exponenciais/Exercícios
• Matemática elementar/Números reais/Intervalos reais/Exercícios