Matemática elementar/Conjuntos/Números inteiros

Definição

Os inteiros, ou números inteiros, consistem dos números naturais (0, 1, 2, ...) e dos números inteiros negativos (-1, -2, -3, ...). O conjunto de todos os inteiros é normalmente chamado de Z (Mais apropriadamente, um Z em blackboard bold, $\mathbb{Z}$), que vem de Zahlen (do alemão, "número").

Inteiros podem ser adicionados ou subtraídos, multiplicados e comparados. A principal razão para a existência dos números negativos é que tornou possível resolver todas as equações da forma:a + x = b para a incógnita x; nos números naturais apenas algumas destas equações eram solúveis.

Como os números naturais, os inteiros formam um conjunto infinito contável.

$\mathbb{Z}$ = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Se retirarmos o $0$ desses conjuntos, obtemos o subconjunto:

${\mathbb{Z}}^{\ast }$ = {...,-3,-2,-1,1,2,3,...}

Outros subconjuntos de $\mathbb{Z}:$

• Conjunto dos inteiros não-negativos:

$\mathbb{Z}+$ = {0,1,2,3,...}

• Conjunto dos inteiros não-positivos:

$\mathbb{Z}-$ = {...,-3,-2,-1,0}

• Conjunto dos inteiros positivos:

${\mathbb{Z}}^{\ast }+$ = {1,2,3,...}

• Conjunto dos inteiros negativos:

${\mathbb{Z}}^{\ast }-$ = {...,-3,-2,-1}

Notas:

• $\mathbb{Z}+$ = $\mathbb{N}$

• ${\mathbb{Z}}^{\ast }+$ = ${\mathbb{N}}^{\ast }$

Veja também

Wikilivros

• Álgebra abstrata/Números inteiros - uma abordagem mais avançada

Wikipedia

• Número inteiro