Otimização/Elementos de análise convexa

Convexo

Teorema

Sejam $D \subset ℝ^{n}, f : ℝ^{n} \to ℝ$ um conjunto convexo e uma função diferenciável em $\bar{x} \in D$ . Seja também $\bar{x} \in$ $M (f, D \cap B_{ϵ} (\bar{x}))$ .

$⟨ f^{'} (\bar{x}), x - \bar{x} ⟩ \geq 0, \forall x \in D$

Função Convexa

Seja $f : D \to ℝ, D \subset ℝ^{n}$ Predefinição:Definição

Predefinição:Definição

Teorema

Seja $f : D \to ℝ, D \in ℝ^{n}$ um conjunto convexo.

Mostrar que f é convexo $\Leftrightarrow E_{f}$ é convexo

Teorema da minimização convexa

Seja $f : D \to ℝ, D \in ℝ^{n}$ ambos convexos.

Mostrar que se $\bar{x} \in$ $M (f, B_{ϵ} (\bar{x}))$ $\Rightarrow \bar{x} \in$ $M (f, D)$

Mostrar que $M (f, D)$ é convexo

Mostrar que se f é estritamente convexa, então $# M (f, D))$ $\leq 1$ é convexo

Função Concava

Predefinição:Definição Predefinição:AutoCat

Otimização/Elementos de análise convexa

Índice

Convexo

Teorema

$⟨ f^{'} (\bar{x}), x - \bar{x} ⟩ \geq 0, \forall x \in D$

Função Convexa

Teorema

Mostrar que f é convexo $\Leftrightarrow E_{f}$ é convexo

Teorema da minimização convexa

Mostrar que se $\bar{x} \in$ $M (f, B_{ϵ} (\bar{x}))$ $\Rightarrow \bar{x} \in$ $M (f, D)$

Mostrar que $M (f, D)$ é convexo

Mostrar que se f é estritamente convexa, então $# M (f, D))$ $\leq 1$ é convexo

Função Concava

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Convexo

Teorema

⟨f′(x¯),x−x¯⟩≥0,∀x∈D

Função Convexa

Teorema

Mostrar que f é convexo ⇔Ef é convexo

Teorema da minimização convexa

Mostrar que se x¯∈ M(f,Bϵ(x¯)) ⇒x¯∈ M(f,D)

Mostrar que M(f,D) é convexo

Mostrar que se f é estritamente convexa, então #M(f,D)) ≤1 é convexo

Função Concava

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Pesquisa

$⟨ f^{'} (\bar{x}), x - \bar{x} ⟩ \geq 0, \forall x \in D$

Mostrar que f é convexo $\Leftrightarrow E_{f}$ é convexo

Mostrar que se $\bar{x} \in$ $M (f, B_{ϵ} (\bar{x}))$ $\Rightarrow \bar{x} \in$ $M (f, D)$

Mostrar que $M (f, D)$ é convexo

Mostrar que se f é estritamente convexa, então $# M (f, D))$ $\leq 1$ é convexo