Notas de Mecânica/Trabalho de uma força constante

Consideremos um bloco que está sobre uma superfície lisa, isto é onde não há atrito.

Uma força $\overrightarrow{F}$ constante (ou seja seu módulo, direção e sentido não variam) é aplicada ao bloco fazendo com que o movimento seja acelerado e sua velocidade varie de ${\overrightarrow{v}}_i$ para ${\overrightarrow{v}}_f$ quando após o bloco ter sofrido um deslocamento $\overrightarrow{d}=\mathrm{\Delta }x\hat{i}$ .

Como a força $\overrightarrow{F}$ que acelera o bloco é constante a sua aceleração também será constante. Desta forma podemos usar:

$v_f^2=v_i^2+2a\mathrm{\Delta }x$

Podemos determinar a aceleração do corpo usando a segunda lei de Newton:

${\overrightarrow{F}}_{res}=m\overrightarrow{a}$

na direção $x$ :

$F_{res,x}=m{a}_x$

$F\cos \theta =ma$

desta forma :

$a=\frac{F\cos \theta }{m}$

substituindo na equação acima (Torricelli) :

$v_f^2=v_i^2+2\left(\frac{F\cos \theta }{m}\right)\mathrm{\Delta }x$

Reagrupando os termos temos:

$\frac{m{v}_f^2}{2}-\frac{m{v}_i^2}{2}=(F\cos \theta )\mathrm{\Delta }x$

Definimos então a energia cinética como:

$K\equiv \frac{m{v}_f^2}{2}$

Logo a equação anterior fica:

$K_f-K_i=(F\cos \theta )\mathrm{\Delta }x$

$\mathrm{\Delta }K=(F\cos \theta )\mathrm{\Delta }x$

A variação da energia cinética chamamos de trabalho $W$, desta forma

$\mathrm{\Delta }K=W$

e por consequência:

$W=(F\cos \theta )\mathrm{\Delta }x$

Lembremos estamos considerando a força $\overrightarrow{F}$ constante, e portanto o trabalho calculado é o trabalho de uma força constante.