Matemática elementar/Trigonometria/Identidades trigonométricas básicas

Conceito

Uma identidade trigonométrica é uma equação envolvendo funções trigonométricas e que é verdadeira para todos os valores das variáveis envolvidas. Estas identidades são úteis sempre que expressões envolvendo funções trigonométricas tem que ser simplificadas. Geralmente é possível aproveitar as características cíclicas das funções para modificar o seu comportamento, transformando uma ou mais funções trigonométricas em outras operadas de forma que apresentem o mesmo resultado da função original.

Identidade relacional básica

Uma vez que no ciclo trigonométrico com ângulo $\theta$ podemos encontrar as coordenadas $(x,y)$ fazendo $x=\cos (\theta )$ e $y=\mathrm{sen}(\theta ),$ podemos verificar que estas coordenadas e a distância entre a origem $(0,0)$ e o ponto $(x,y)$ formam um triângulo retângulo. Sendo esta distância unitária, temos:

$x^2+y^2=1$

Portanto:

${\cos }^2(\theta )+{\mathrm{sen}}^2(\theta )=1$