Matemática elementar/Logaritmos/Exercícios

• 1. Resolva os problemas abaixo (dica: transforme os logaritmos em potências):

1. ${\log }_{2}32=$	6. ${\log }_{3}729=$	11. ${\log }_{\frac{1}{2}}0,25=$	16. ${\log }_{8}512=$
2. ${\log }_{3}27=$	7. ${\log }_{10}0,1=$	12. ${\log }_{\frac{1}{2}}2=$	17. ${\log }_{8}1/512=$
3. ${\log }_{5}625=$	8. ${\log }_{10}0,01=$	13. ${\log }_{\frac{1}{2}}4=$	18. ${\log }_{2}512=$
4. ${\log }_{5}1=$	9. ${\log }_{2}0,5=$	14. ${\log }_{\frac{1}{4}}0,5=$	19. ${\log }_{\frac{1}{2}}512=$
5. ${\log }_{7}49=$	10. ${\log }_{2}1024=$	15. ${\log }_{\frac{4}{5}}5/4=$	20. ${\log }_{\frac{1}{2}}1024=$

• 2. Simplifique os logaritmos abaixo, utilizando as propriedades do logaritmos:

1. $2\log 3=$	5. $2\log 8-\log 32=$	9. ${\log }_2{2}^{50}=$
2. $\log 12-2\log 2=$	6. $9\log 2-5\log 2=$	10. ${\log }_3{9}^{40}=$
3. $\log 5+\log 2=$	7. $2(\log 3+\log 2)=$	11. ${\log }_{9}4+{\log }_{3}2=$
4. $-\log 3-\log 3=$	8. $\frac{1}{2}(\log 8-\log 2)=$	12. ${\log }_{16}25-{\log }_{4}0,2=$

• 3. Descubra o valor de x em cada um dos seguintes problemas, sendo que a é um número real positivo qualquer:

1. $2{\log }_{2}x=-2$	5. ${\log }_x{x}^a=-a$	9. ${\log }_a(\frac{a}{1+a}-1)=-x$
2. ${\log }_x(3x-2)=2$	6. ${\log }_a{x}^2=2$	10. ${\log }_{a^2}{a}^{x-1}=4,a\ne 1$
3. $\frac{1}{x}\log 100=\frac{1}{2}$	7. ${\log }_{2a}1=x,a\ne 0,5$	11. $5{\log }_{a}a=x+1,a\ne 1$
4. $2{\log }_{x}8=3$	8. ${\log }_2(ax-a)-{\log }_{2}a=4$	12. $a^{3{\log }_{a}2}=x,a\ne 1$

• 4. Para os problemas abaixo, descubra o valor de y. Considere log x = 2.

1. $2y=\log x$	3. $y=\log (10x)$	5. $y=\log \sqrt{x}$	7. $y=2\text{colog}x$
2. $y=1+\log x^3$	4. $y=\log \left(\frac{1}{x}\right)$	6. $y^2=(\log x{)}^3$	8. $y=\text{colog}x+\log x$

• 5. Descubra o valor de x sem o uso da calculadora. Considere log 5 = 0,7 para os problemas a seguir (perceba que a base do logaritmo é 10):

1. $x=\log 25$	3. $x\frac{{\log }_{2}5}{{\log }_{2}10}=3,5$	5. $x={\log }_{100}0,2$	7. $x=\frac{(\text{colog}5{)}^2}{\log 5}$
2. $\log 5x=1,7$	4. $2(\log x-\log 4)=1,4$	6. $\log 2=x$	8. $(\text{colog}5{)}^x=(\text{colog}2{)}^x-0,4$