Logística/Sistemas de distribuição/Escala de veículos/Janela de Tempo PEV

Problema de escala de veículos com janela de tempo (JTPEV), é na sua génese um problema onde cada consumidor deve ser abastecido num determinado tempo e o veículo que presta o serviço deve permanecer na localização do cliente durante o serviço.

Existem dois tipos de janelas, janelas flexíveis que podem ser ultrapassadas pagando um custo. Janelas rígidas que não permitem que que o veículo chegue ao cliente após o último tempo para iniciar o serviço, se chegar antes do cliente estar pronto, tem de aguardar (Toth e Vigo, 2002g, p.157).

Segundo Dorronsoro (2007f), JTPEV é o mesmo problema que PEV com a mesma notação, assim como, formulação. Apenas com algumas restrições adicionais. Onde uma janela de tempo é associada a cada cliente (como acima referido), $v$∈$V$ definindo um intervalo [$e_v,l_v$] onde o cliente tem de ser atendido. O intervalo [$e_0,l_0$] no depósito é chamado de horizonte temporal de abastecimento.

Irá ser formulado JTPEV com as características acima referidas de uma janela de tempo rígida.

• Objectivo:

O objectivo é minimizar a frota de veículos e a soma do tempo de viagem, bem como do tempo de espera necessário para abastecer todos os clientes no sei intervalo de tempo.

• Formulação:

Seja $b_v$ o inicio do serviço a um cliente $v$. Para que a rota $R_i=(v_0,v_1,...,v_m,v_{m+1})$ seja viável é essencial que $e_{vi}\le b_{vi}\le l_{vi},1\le i\le m$ e $b_{vm}+{\partial }_{vm}+c_{vm,0}\le l_0$. Desde que o veículo viaje para o cliente seguinte, logo que tenha terminado o serviço ao cliente actual $b_{vi}$ pode ser repetidamente calculado como $b_{vi}=max(c_{vi},b_{vi-1}+{\partial }_{vi-1}+c_{vi-1,vi})$ , com $b_0=c_0$ e ${\partial }_0=0$.

Por conseguinte, o tempo de espera $w_{vi}=max(0,b_{vi}-b_{vi-1}-{\partial }_{vi-1}-c_{i-1,i})$, pode ser incluído no cliente $v_i$. O custo da rota $i$ é dado por $C_{JTPEV}(R_i)=\sum _{i=0}^m{c}_{i,i+1}+\sum _{i=1}^m{\partial }_i+\sum _{i=0}^m{w}_{vi}$. Para uma solução $S$ com rotas $R_1,...,R_m$, o custo de $s$ é dado por $F_{JTPEV}(S)=\sum _{i=1}^m(C_{JTPEV}(R_i)+M)$, onde $M$ é uma grande constante.

A constante $M$ é adicionada, pois umas das premissas de JTPEV é diminuir o tamanho da frota. $S$ é viável caso todas as suas rotas sejam possíveis e todos os clientes forem abastecidos por uma única rota.

Assumindo que todos os veículos saem do depósito, no tempo mais cedo possivel $c_0$. Eliminando tempos de espera desnecessários.