Logística/Localização/Localização minisoma de múltiplas instalações

A fórmula geral para este tipo de problemas é (Love et al., 1988, p. 77):

$\underset{x}{\min }WM(X)=\sum _{i=1}^m\sum _{j=1}^n{w}_{1ij}{l}_p(X_i,a_j)+\sum _{i=1}^{m-1}\sum _{r=i+1}^m{w}_{2ir}{l}_p(X_i,X_r)$

Onde:

$m$ é o número de novas instalações a localizar;

$n$ é o número de instalações já existentes;

$w_{1ij}$ é a conversão da grandeza distância entre uma nova instalação $i$ e uma instalação já existente $j$ em valores de custos, com $w_{1ij}\ge 0$;

$w_{2ir}$ é a conversão da grandeza distância entre uma nova instalação $i$ e outra nova instalação $r$ em valores de custos, com $w_{2ir}\ge 0$;

$X=(X_1,...,X_m)$ é o vector das localizações das novas instalações;

$X_i=(x_{i1},x_{i2})$ é a localização da nova instalação $i$;

$a_j=(a_{j1},a_{j2})$ é a localização da instalação existente $j$;

$l_p(X_i,a_j)$ é a distância entre a nova instalação $i$ e a instalação existente $j$;

$l_p(X_i,X_r)$ é a distância entre a nova instalação $i$ e a nova instalação $r$.

Os problemas de múltiplas instalações tem duas variantes importantes (Sule, 2001, p. 123):

Instalações múltiplas de diferentes tipos: Cada tipo de instalações tem procura independente por parte dos consumidores, incluindo as outras novas instalações.

Instalações múltiplas do mesmo tipo: Todas as instalações servem para o mesmo efeito. Os consumidores dividem-se de tal modo que cada consumidor é servido por apenas uma instalação.