Logística/Localização/Localização minimax/Localização minimax de uma única instalação com distâncias rectilineares

Nesta divisão, seguem-se problemas de localização minimax de uma única instalação sob a suposição de distâncias rectilíneares.

Como exemplo de um problema minimax de uma única instalação com distâncias rectilineares, temos o seguinte modelo, admitindo que as instalações existentes estão localizadas nos pontos($a_1,$,$b_1,$), …….., ($p_m,$, $b_m,$) e que a nova instalação está localizada nos pontos(x,y). A distancia máxima rectilinear entre a nova instalação e qualquer outra existente é dada pela seguinte expressão:

            $f(x,y)=max(|x-a_t|+|y-b_t|)$ 1≤t≤m  (1)

O problema de localização minimax é, então, encontrar uma posição (x, y) para a nova instalação que faz o menor $f(x,y)$ possível. Ou seja, queremos minimizar a distância entre a nova instalação e as instalações existentes, dai o termo "minimax". É também importante reconhecer que os problemas de localização minimax ocorrem em diferentes contextos físicos em relação aos problemas de localização minimum custo total. Generalizando, pode-se afirmar que um problema minimax é um problema local, quando é mais importante fornecer um serviço rápido, ou o acesso conveniente, do que é para minimizar o custo totala longo prazo.

Temos agora um processo de estado para encontrar todos os pontos (x, y) que minimizam a função definida por (1), uma justifição para o procedimento será dado após a sua declaração. Nas expressões de $C_1$ a $C_4$ que se seguem, definir todos $g_t$ para zero, e calcule:

$c_1=min(a_t+b_t-g_t),$1≤t≤m

$c_2=max(a_t+b_t+g_t),$1≤t≤m

$c_3=min(-a_t+b_t-g_t),$1≤t≤m

$c_4=max(-a_t+b_t+g_t),$1≤t≤m

$c_5=max(c_2-c_1,c_4-c_3)$

Para qualquer ponto (x,y), juntar os pontos sobre o segmento de recta;

$1/2(c_1-c_3,c_1+c_3+c_5),$

$1/2(c_2-c_4,c_2+c_4-c_5),$

Isto é a localização minimax que minimiza a função defenida por (1), o mínimo valor da função é $c_5/2$.

Predefinição:AutoCat