Lógica/Cálculo Proposicional Clássico/Fórmulas Contingentes, Contradições e Tautologias/Resolução dos Exercícios

Resolução

1

$A\leftrightarrow A$

A	A↔A
V	V
F	V

A fórmula é tautológica.

2

$A\leftrightarrow \mathrm{\neg }A$

A	¬A	A↔¬A
V	F	F
F	V	F

A fórmula é contraditória.

3

$\mathrm{\neg }(P\vee \mathrm{\neg }P)$

P	¬P	P∨¬P	¬(P∨¬P)
V	F	V	F
F	V	V	F

A fórmula é contraditória.

4

$A\to (B\to A)$

A	B	B→A	A→(B→A)
V	V	V	V
V	F	V	V
F	V	F	V
F	F	V	V

A fórmula é tautológica.

5

$(A\to B)\to A$

A	B	A→B	(A→B)→A
V	V	V	V
V	F	F	V
F	V	V	F
F	F	V	F

A fórmula é contingente.

6

$(A\vee B)\to A$

A	B	A∨B	(A∨B)→A
V	V	V	V
V	F	V	V
F	V	V	F
F	F	F	V

A fórmula é contingente.

7

$A\to (A\vee B)$

A	B	A∨B	A→(A∨B)
V	V	V	V
V	F	V	V
F	V	V	V
F	F	F	V

A fórmula é tautológica.

8

$(C\wedge D)\to D$

C	D	C∧D	(C∧D)→D
V	V	V	V
V	F	F	V
F	V	F	V
F	F	F	V

A fórmula é tautológica.

9

$D\to (C\wedge D)$

C	D	C∧D	D→(C∧D)
V	V	V	V
V	F	F	V
F	V	F	F
F	F	F	V

A fórmula é contingente.

10

$\mathrm{\neg }\mathrm{\neg }A$

A	¬A	¬¬A
V	F	V
F	V	F

A fórmula é contingente.