Curso de termodinâmica/Variação da energia livre com a temperatura.Relação de Gibbs-Helmhotz

Relações fundamentais
Rel.fundamentais	Gibbs-Helmhotz	Pressão interna	Cp e Cv	Van der Waals	pressão-entalpia	Trab. máximo

Por meio da definição de G em termos de H e S, a variação da energia livre G com a temperatura pode também ser escrita em termo de entalpia:

${\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)}_P=-S=\frac{G-H}{T}$

Se considerarmos a função G/T no lugar da função G, teremos:

${\left(\frac{\partial \left(\frac{G}{T}\right)}{\partial T}\right)}_P=\frac{1}{T}\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)-\frac{G}{T^2}$

As duas equações em cima conduzem a:

${\left(\frac{\partial \left(\frac{G}{T}\right)}{\partial T}\right)}_P=\frac{1}{T}\left(\frac{G-H}{T}\right)-\frac{G}{T^2}=-\frac{H}{T^2}$

Como:

${\left(\frac{\partial \left(\frac{G}{T}\right)}{\partial T}\right)}_P={\left(\frac{\partial (\frac{G}{T})}{\partial (\frac{1}{T})}\right)}_P{\left(\frac{\partial (\frac{1}{T})}{\partial T}\right)}_{P}e\frac{d\left(\frac{1}{T}\right)}{dT}=-\frac{1}{T^2}$

obtemos a relação de Gibbs-Helmholtz:

${\left(\frac{\partial \left(\frac{G}{T}\right)}{\partial \left(\frac{1}{T}\right)}\right)}_P=H$

Este resultado é útil para expressar o efeito da temperatura sobre G de um processo (uma reação química por exemplo) em função de H:

${\left(\frac{\partial \left(\frac{\mathrm{\Delta }G}{T}\right)}{\partial \left(\frac{1}{T}\right)}\right)}_P=\mathrm{\Delta }H$