Curso de termodinâmica/Efeito da pressão sobre a entalpia

Relações fundamentais
Rel.fundamentais	Gibbs-Helmhotz	Pressão interna	Cp e Cv	Van der Waals	pressão-entalpia	Trab. máximo

Para calcular a mudança de entalpia com a pressão à temperatura constante, é preciso determinar ${\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)}_T$

Usamos, para isso, um método parecido com aquele utilizado para determinar a pressão interna. As relações fundamentais para um processo reversível dão:

$dH=TdS+VdP$

como a diferencial total exata da função H(S,P). Por outro lado,a diferencial total exata de S(P,T) é:

$dS={\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)}_{T}dP+{\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)}_{V}dT$

Substituindo dS na expressão de dH, temos

$dH=T[{\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)}_{T}dP+{\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)}_{V}dT]+VdP$

$dH=T[-{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_{P}dP+{\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)}_{V}dT]+VdP$

$dH=[-T{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_P+V]dP+T{\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)}_{V}dT$

Comparando o resultado com a diferencial total de H(P,T), obtemos no fim:

${\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)}_T=-T{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_P+V$

ou ainda:

${\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)}_T=V(1-\alpha T)$

onde $\alpha$ é o coeficiente de dilatação térmico:

$\alpha =\frac{1}{V}{\left(\frac{dV}{dT}\right)}_P$