Cálculo (Volume 3)/Aplicação de séries alternadas no cálculo numérico

Wikiversidade - Disciplina: Cálculo IV

Aplicação de séries alternadas no cálculo numérico

Definição: Dada uma série $\sum a_n$ que converge, cuja soma é S, a diferença entre S e a sua soma parcial de ordem n é chamada de resto.

Notação: $R_n=S-S_n$

Teorema: Seja $\sum (-1{)}^{n+1}{a}_n,a_n$ > $0,\mathrm{\forall }{a}_n$, uma série alternada convergente. Então o módulo do erro, $R_n$, cometido ao aproximarmos a soma da série S pela soma parcial $S_n$, é numericamente inferior ao elemento $a_{n+1}$, ou seja, $|R_n|$ < $a_{n+1}$