Análise real/Equações

Equação

Podemos definir equação como uma sentença matemática que possui uma igualdade entre duas expressões algébricas e uma ou mais incógnitas (valores desconhecidos) que são expressadas por letras.

• a idéia de uma equação é determinar o valor de cada incógnita.

Teo

• $a=b,c=d\iff a+c=b+dea-c=b-d$
• $a=b,c=d\iff a\cdot c=b\cdot dea/c=b/d$
• $a=b\iff a\cdot a=b\cdot b\iff a^2=b^2$

exemplo

• $\sqrt{x}=4\iff \sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=4\cdot 4\iff x=16$
• $\sqrt{x}+x=2\iff \sqrt{x}+x-x=2-x\iff \sqrt{x}=2-x\iff \sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=(2-x)\cdot (2-x)\iff x=4-4x+x^2\iff$
  • $\iff x^2-4x-x+4-4=x-x-4\iff x^2-5x=-4\iff x^2-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}\iff$
  • $\iff (x-\frac{5}{2}{)}^2=\frac{-16+25}{4}\iff (x-\frac{5}{2}{)}^2=\frac{9}{4}\iff x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2}oux-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}\iff$
  • $\iff x-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=\frac{3}{2}+\frac{5}{2}oux-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\iff$
  • $x=\frac{8}{2}oux=\frac{2}{2}\iff x=4oux=1$
• $\sqrt{x}+3=x\iff \sqrt{x}+3-3=x-3\iff \sqrt{x}=x-3\iff \sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=(x-3)\cdot (x-3)\iff x=x^2-6x+9\iff$
  • $\iff x^2-6x-x+9-9=x-x-9\iff x^2-7x=-9\iff x^2-7x+\frac{49}{4}=-9+\frac{49}{4}\iff$
  • $\iff (x-\frac{7}{2}{)}^2=\frac{-36+49}{4}\iff (x-\frac{7}{2}{)}^2=\frac{13}{4}\iff x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1}3}{2}oux-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1}3}{2}\iff$
  • $\iff x-\frac{7}{2}+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1}3}{2}+\frac{7}{2}oux-\frac{7}{2}+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1}3}{2}+\frac{7}{2}\iff$
  • $x=\frac{7+\sqrt{1}3}{2}oux=\frac{7-\sqrt{1}3}{2}$