Análise real/Complementar

Complementar de um conjunto

• Seja $A\subset K\Rightarrow K-A={\complement }_{K}A=\{x\in K;x\in ̸A\}$. (O complementar de um subconjunto sobre um conjunto é um modo diferente de ver a diferença entre um conjunto e seu subconjunto.)
  • Dado $x\in K,A\subset K$. Temos que só uma é verdadeira $x\in A\text{ ou }x\in ̸A$.
  • Quando é claro quem é o conjunto K, podemos omiti-lo, assim o complementar de A em relação a K fica somente $A^C$
  • $(A^C{)}^C=A$
    • Considere Dado $x\in (A^C{)}^C\Rightarrow x\in ̸A^C\Rightarrow x\in A$. Analogamente seja, $x\in A\Rightarrow x\in ̸A^C\Rightarrow x\in (A^C{)}^C$.