Análise complexa/Topologia do plano complexo

Conjuntos abertos

Um conjunto $U\subseteq ℂ$ é dito aberto, se para todo ponto $z_0\in U$, existe um $\delta >0$ tal que $\{z\in ℂ:|z-z_0|\le \delta \}\subseteq U$.

O conjunto $\{z\in ℂ:|z-z_0|\le \delta \}$ é chamado de bola aberta centrada em $z_0$ de raio $\delta$ e é denotado por $B_{\delta }(z_0)$.

Observação

A bola aberta é um conjunto aberto. Predefinição:Demonstração

Propriedade dos conjuntos abertos

1. Os conjuntos $ℂ$ e $\mathrm{\varnothing }$ são abertos.
2. A união de uma família arbitrária de conjuntos abertos é um conjunto aberto.
3. A intersecção de uma família finita de conjuntos abertos é um conjunto aberto.

Conjuntos fechados

Um conjunto $F\subseteq ℂ$ é dito fechado se for o complementar de um conjunto aberto.

Propriedade dos conjuntos abertos

1. Os conjuntos $ℂ$ e $\mathrm{\varnothing }$ são fechados.
2. A união de uma família finita de conjuntos fechados é um conjunto fechado.
3. A intersecção de uma família arbitrária de conjuntos fechados é um conjunto fechado.

Veja também

• Topologia