Matemática elementar/Logaritmos/Exercícios

Fonte: testwiki

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1. Resolva os problemas abaixo (dica: transforme os logaritmos em potências):

1. $\log_{2} 32 =$	6. $\log_{3} 729 =$	11. $\log_{\frac{1}{2}} 0, 25 =$	16. $\log_{8} 512 =$
2. $\log_{3} 27 =$	7. $\log_{10} 0, 1 =$	12. $\log_{\frac{1}{2}} 2 =$	17. $\log_{8} 1 / 512 =$
3. $\log_{5} 625 =$	8. $\log_{10} 0, 01 =$	13. $\log_{\frac{1}{2}} 4 =$	18. $\log_{2} 512 =$
4. $\log_{5} 1 =$	9. $\log_{2} 0, 5 =$	14. $\log_{\frac{1}{4}} 0, 5 =$	19. $\log_{\frac{1}{2}} 512 =$
5. $\log_{7} 49 =$	10. $\log_{2} 1024 =$	15. $\log_{\frac{4}{5}} 5 / 4 =$	20. $\log_{\frac{1}{2}} 1024 =$

2. Simplifique os logaritmos abaixo, utilizando as propriedades do logaritmos:

1. $2 \log 3 =$	5. $2 \log 8 - \log 32 =$	9. $\log_{2} 2^{50} =$
2. $\log 12 - 2 \log 2 =$	6. $9 \log 2 - 5 \log 2 =$	10. $\log_{3} 9^{40} =$
3. $\log 5 + \log 2 =$	7. $2 (\log 3 + \log 2) =$	11. $\log_{9} 4 + \log_{3} 2 =$
4. $- \log 3 - \log 3 =$	8. $\frac{1}{2} (\log 8 - \log 2) =$	12. $\log_{16} 25 - \log_{4} 0, 2 =$

3. Descubra o valor de x em cada um dos seguintes problemas, sendo que a é um número real positivo qualquer:

1. $2 \log_{2} x = - 2$	5. $\log_{x} x^{a} = - a$	9. $\log_{a} (\frac{a}{1 + a} - 1) = - x$
2. $\log_{x} (3 x - 2) = 2$	6. $\log_{a} x^{2} = 2$	10. $\log_{a^{2}} a^{x - 1} = 4, a \neq 1$
3. $\frac{1}{x} \log 100 = \frac{1}{2}$	7. $\log_{2 a} 1 = x, a \neq 0, 5$	11. $5 \log_{a} a = x + 1, a \neq 1$
4. $2 \log_{x} 8 = 3$	8. $\log_{2} (a x - a) - \log_{2} a = 4$	12. $a^{3 \log_{a} 2} = x, a \neq 1$

4. Para os problemas abaixo, descubra o valor de y. Considere log x = 2.

1. $2 y = \log x$	3. $y = \log (10 x)$	5. $y = \log \sqrt{x}$	7. $y = 2 colog x$
2. $y = 1 + \log x^{3}$	4. $y = \log (\frac{1}{x})$	6. $y^{2} = (\log x)^{3}$	8. $y = colog x + \log x$

5. Descubra o valor de x sem o uso da calculadora. Considere log 5 = 0,7 para os problemas a seguir (perceba que a base do logaritmo é 10):

1. $x = \log 25$	3. $x \frac{\log_{2} 5}{\log_{2} 10} = 3, 5$	5. $x = \log_{100} 0, 2$	7. $x = \frac{(colog 5)^{2}}{\log 5}$
2. $\log 5 x = 1, 7$	4. $2 (\log x - \log 4) = 1, 4$	6. $\log 2 = x$	8. $(colog 5)^{x} = (colog 2)^{x} - 0, 4$

Respostas

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