Otimização/Funções convexas

Convexidade da soma de funções convexas

Sejam $D\subset {ℝ}^n$ um conjunto convexo e $f_i:D\to ℝ,i=1,...,p,$ funções convexas em D. $\mathrm{\forall }{\mu }_i\in {ℝ}_{+},i=1,...,p,$

Corolário de convexidade do supremo de funções convexas

Sejam $D\subset {ℝ}^n$ um conjunto convexo e $f_i:D\to ℝ,i\in I_p,$ funções convexas em D. $\mathrm{\forall }\beta \in ℝ,f_i(x)\le \beta ,\mathrm{\forall }x\in D\wedge i\in I_n$

Corolário: Função composta de duas convexas é convexa

Sejam $g:{ℝ}^n\to ℝ$ uma função convexa e $\psi :ℝ\to ℝ$ um função convexa e nãodecrescente.

Corolário: Convexidade de conjunto de nível de funções convexas

Suponhamos que o conjunto $D\subset {ℝ}^n$ seja convexo e a função $f:D\to ℝ$ seja convexa em D.

Uma função é convexa se os vetores coordenadas são funções convexas

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