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Problema de escala de veículos com janela de tempo (JTPEV), é na sua génese um problema onde cada consumidor deve ser abastecido num determinado tempo e o veículo que presta o serviço deve permanecer na localização do cliente durante o serviço.

Existem dois tipos de janelas, janelas flexíveis que podem ser ultrapassadas pagando um custo. Janelas rígidas que não permitem que que o veículo chegue ao cliente após o último tempo para iniciar o serviço, se chegar antes do cliente estar pronto, tem de aguardar [[Logística/Referências#refbPEVHH|(Toth e Vigo, 2002g, p.157)]].

Segundo [[Logística/Referências#refbPEVK|Dorronsoro]] (2007f), JTPEV é o mesmo problema que PEV com a mesma notação, assim como, formulação. Apenas com algumas restrições adicionais. Onde uma janela de tempo é associada a cada cliente (como acima referido), <math>\ v</math>∈<math>\ V</math> definindo um intervalo [<math>\ e_{v},l_{v}</math>] onde o cliente tem de ser atendido. O intervalo [<math>\ e_{0},l_{0}</math>] no depósito é chamado de horizonte temporal de abastecimento.

Irá ser formulado JTPEV com as características acima referidas de uma janela de tempo rígida.

*Objectivo:
O objectivo é minimizar a frota de veículos e a soma do tempo de viagem, bem como do tempo de espera necessário para abastecer todos os clientes no sei intervalo de tempo.

*Formulação:
Seja <math>\ b_{v}</math> o inicio do serviço a um cliente <math>\ v</math>. Para que a rota <math>\ R_{i}=(v_{0},v_{1},...,v_{m},v_{m+1})</math> seja viável é essencial que <math>\ e_{vi} \le b_{vi} \le l_{vi},1 \le i \le m</math> e <math>\ b_{vm}+ \partial_{vm}+c_{vm,0} \le l_{0}</math>. Desde que o veículo viaje para o cliente seguinte, logo que tenha terminado o serviço ao cliente actual <math>\ b_{vi}</math> pode ser repetidamente calculado como <math>\ b_{vi}=max(c_{vi},b_{vi-1}+ \partial_{vi-1}+c_{vi-1,vi})</math> , com <math>\ b_{0}=c_{0}</math> e <math>\partial_{0}=0</math>.

Por conseguinte, o tempo de espera <math>\ w_{vi}=max(0,b_{vi}-b_{vi-1}- \partial_{vi-1}-c_{i-1,i})</math>, pode ser incluído no cliente <math>\ v_{i}</math>. O custo da rota <math>\ i</math> é dado por <math>\ C_{JTPEV}(R_{i})=\sum_{i=0}^{m}c_{i,i+1}+\sum_{i=1}^{m} \partial_{i}+\sum_{i=0}^{m}w_{vi}</math>. Para uma solução <math>\ S</math> com rotas <math>\ R_{1},...,R_{m}</math>, o custo de <math>\ s</math> é dado por <math>\ F_{JTPEV}(S)=\sum_{i=1}^{m}(C_{JTPEV}(R_{i})+M)</math>, onde <math>\ M</math> é uma grande constante.

A constante <math>\ M</math> é adicionada, pois umas das premissas de JTPEV é diminuir o tamanho da frota. <math>\ S</math> é viável caso todas as suas rotas sejam possíveis e todos os clientes forem abastecidos por uma única rota.

Assumindo que todos os veículos saem do depósito, no tempo mais cedo possivel <math>\ c_{0}</math>. Eliminando tempos de espera desnecessários.

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