Mostrar código-fonte de Introdução à física/Energia mecânica/Exercício

Nesse módulo, faremos exercícios sobre os temas desse capítulo: a energia e o trabalho.

<quiz display=simple>
{Um soldado está armado no alto de um prédio e atira três vezes, primeiramente com uma inclinação para cima, depois horizontalmente e, posteriormente, inclinado para baixo com a mesma arma e calibre da bala. Considere que as velocidades no momento do disparo são iguais e que não há resistência do ar. Pode-se afirmar:
|type="()"}

-A bala atirada para cima terá maior velocidade.
-A bala atirada horizontalmente não atingirá o solo, pois propagar-se-á em linha reta.
-O primeiro tiro terá velocidade nula, pois no ponto mais alto da trajetória, antes de começar a cair, sua velocidade é mínima.
+As três balas chegaram com mesma velocidade.
-O terceiro tiro chegará ao solo com a menor energia cinética de todos.

{[[Ficheiro:Exercício.jpg|thumb|center|450px|Imagem para próxima questão]]<br>
João, num jogo de basquete, discutia com seus colegas sobre a altura em que a bola chegaria. marque a proposição em que a situação descrita é fisicamente verdadeira, justificando-a.
|type="()"}
- Se eu jogar essa bola de qualquer forma ela chegará a mesma altura que se eu chutasse naquela rampa, desde que tenha a mesma velocidade no instante inicial.
- Paulo discordou do amigo, dizendo que, se você jogar a bola para cima, ela não terá mesma velocidade que na rampa.
+ Carlos disse que concordava com João, desde que a bola fosse jogada para cima.
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{ {{citação|O globo da morte consiste em uma espécie de jaula em forma de esfera de aço, onde alguns motoqueiros (geralmente quatro ou cinco) andam com suas motos por dentro dela.|Wikipédia}}<br>
Calcule a altura em que a força resultante estará sobre o eixo horizontal, sabendo que a velocidade no ponto em que a altura é igual ao raio R, corresponde a 10 m/s<sup>2</sup>. Considere g = 10 m/s<sup>2</sup>.
|type="()"}

- <math>R. (\sen - \cos)</math>
+ <math>R.(1 - \tan . \cos) + 5</math>
- <math>10 + R \sec . \cotg</math>
- <math>R.(\cotg - 5)</math>
- <math>R.(5 - \cos . \cotg) + 10</math>

{Paulo e João estão numa pista de bicicleta. Ambos partem da mesma altura e percorrem a mesma distância, porém, durante o trajeto, Paulo passa por uma parte mais baixa do que João. Se tomarmos em consideração o instante em que ambos já estão na mesma altura e que eles não pedalam e não há atrito, quais dos itens a seguir são falsos? Justifique sua resposta.
|type="()"}
- Percoreram a mesma distância
- Terão a mesma velocidade no final
+ Gastarão o mesmo tempo
</quiz>
<br><br>
'''5.'''Um circo contratou uma empresa para fabricar um globo da morte. Nele, motos girariam, e em determinado ponto, ficariam de cabeça para baixo. Eles desejam fazer uma abertura no globo. Sabendo que o globo da morte é uma esfera perfeita e tem raio de 5 metros e a aceleração da gravidade é 10 m/s², calcule a maior abertura possível para uma velocidade de 36 km/h.
<br><br>
'''6.'''{{citação|A ''Mega Rampa'' é o nome informal dado a qualquer estrutura no formato grande de rampa utilizado por skate, BMX ou patins, já tendo casos de saltos de Velotrol. Nos Estados Unidos, é chamada de ''Big Air'' (Grande Aereo), e mede 105 metros de extensão e 27 metros de altura, sendo a maior rampa do mundo. No Brasil, a ''Megarrampa'' tem 112 metros de extensão e seu ponto mais alto tem 30 metros de altura.|Wikipédia}}

Um skatista está numa rampa de mesma altura que a Big Air e possui duas partes inclinadas de 10 metros de comprimento e outra central plana de 20 metros. Sabendo que a parte inclinada tem atrito desconsiderável e que a plana tem coeficiente de atrito igual a 0,1, determine:

*a)Quantas vezes ele conseguirá chegar a uma das beiradas da pista para efetuar uma manobra.
*b)A quantos metros do ponto original parará.

{{Quadro||pontilhado=sim
|1 = Respostas
|2 =<br>
{{Quadro||pontilhado=sim
|1 = Questão 1
|2 = Se não há resistência do ar, o sistema é conservativo, logo, se as 3 balas tem as mesmas energias cinéticas (velocidades iguais) e potenciais gravitacionais (na mesma altura), a energia mecânica inicial das três é igual (considerando as massas das balas iguais)
}}<br>
{{Quadro||pontilhado=sim
|1 = Questão 2
|2 =A justificativa deveria abordar que se fosse inclinada no ponto mais alto da trajetória haveria energia cinética, pois a velocidade do eixo x é dada de forma constante, enquanto a do eixo y é uma queda livre, ou seja, apesar da velocidade em y ser 0 em x haverá obrigatoriamente velocidade, pois ocorre um movimento uniforme.

A imagem da rampa confunde um pouco. Haverá um instante em que a altura será máxima e a velocidade será nula, assim como verticalmente para cima, ou seja, são iguais pois as energias mecânicas se igualam às cinéticas.
}}<br>
{{Quadro||pontilhado=sim
|1 = Questão 3
|2 =O ponto para que a força vertical seja nula, é aquele que a normal anula a força peso. Por isso teremos que decompor esse problema de duas formas: a primeira seguindo os eixo padrão, ou seja, o eixo da aceleração. Nesse caso decomporemos a força peso, e teremos:
:<math>Frc=N-P.cos</math> - Equação 1
Entretanto somente essa análise não é suficiente. Pede-se que se faça a força resultante horizontal, então 
:<math>\frac{P}{\cos \Theta} =N</math> - Equação 2.

Substituindo 1 em 2:
:<math>N - P \cos = \frac {m . v^2} {2} \rightarrow \frac {P}{\cos} - P\cos = \frac {m.v^2} {2} \rightarrow g.r \frac {1-\cos^2}{\cos} = v^2</math>
:<math>\frac{g.R.sen^2}{cos}=v^2</math>

Conservando a energia:
:<math>E_Mantes = E_Mdepois \rightarrow E_{pg} + E_c = E_{pg} + E_c \rightarrow gR + \frac{v^2}{2} = \frac{v^2}{2} + gH</math>

Logo:
:<math>10R + 50 = {10.R.\sen^2}{\cos} + 10H</math>

Então:
:<math>R (1-\frac {\sen^2} {\cos}) + 5 = H</math>

Portanto,
:<math>H=R.(1- \tan.\sen) + 5</math>
}}
}}

{{autocat}}