Mostrar código-fonte de Curso de termodinâmica/Efeito da pressão sobre a entalpia

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<P ALIGN="center">[[Curso de termodinâmica/Relações fundamentais/Relações fundamentais da termodinâmica|Relações fundamentais]]
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| WIDTH="14%" | [[Curso de termodinâmica/Relações fundamentais/Relações fundamentais|<small>Rel.fundamentais</small>]]
| WIDTH="14%" | [[Curso de termodinâmica/Relações fundamentais/Variação da energia livre com a temperatura.Relação de Gibbs-Helmhotz|<small>Gibbs-Helmhotz</small>]]
| WIDTH="14%" | [[Curso de termodinâmica/Relações fundamentais/Variação isoterma da energia com o volume.Pressão interna|<small>Pressão interna</small>]]
| WIDTH="14%" | [[Curso de termodinâmica/Relações fundamentais/Relação entre Cp e Cv|<small>Cp e Cv</small>]]
| WIDTH="14%" | [[Curso de termodinâmica/Relações fundamentais/Variação de entropia e de energia de um gás de Van der Waals|<small>Van der Waals</small>]]
| WIDTH="14%" | [[Curso de termodinâmica/Relações fundamentais/Efeito da pressão sobre a entalpia|<small>pressão-entalpia</small>]]
| WIDTH="15%" | [[Curso de termodinâmica/Relações fundamentais/Energia livre e trabalho máximo|<small>Trab. máximo</small>]]
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<br><br><br>


Para calcular a mudança de entalpia com a pressão à temperatura constante, é preciso determinar <math>\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_T</math>

Usamos, para isso, um método parecido com aquele utilizado para determinar a pressão interna. As [[Curso de termodinâmica/Relações fundamentais|relações fundamentais]] para um processo reversível dão:

<center><math>dH\;=\;TdS\;+\;VdP</math></center>

como a diferencial total exata da função H(S,P). Por outro lado,a diferencial total exata de S(P,T) é:

<center><math>dS\;=\;\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_TdP\;+\;\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_VdT</math></center>

Substituindo dS na expressão de dH, temos

<center><math>dH\;=\;T\left[\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_TdP\;+\;\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_VdT\right]\;+\;VdP</math></center>


<center><math>dH\;=\;T\left[-\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_PdP\;+\;\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_VdT\right]\;+\;VdP</math></center>


<center><math>dH\;=\;\left[-T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P\;+\;V\right]dP\;+\;T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_VdT</math></center>

Comparando o resultado com a diferencial total de H(P,T), obtemos no fim:

<center><math>\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_T\;=\;-T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P\;+\;V</math></center>

ou ainda:

<center><math>\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_T\;=\;V(1-\alpha T)</math></center>

onde <math>\alpha</math> é o coeficiente de dilatação térmico:

<center><math>\alpha\;=\;\frac{1}{V}\left(\frac{dV}{dT}\right)_P</math></center>

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