Mostrar código-fonte de Cálculo (Volume 3)/Sequências e séries: Exercícios

#Suponha que a ''n''-ésima soma parcial de uma série seja dada por <math>s_n=2-\frac{1}{3^n}</math>.
#:a) Esta série converge? Em caso afirmativo, para qual valor?
#:b) Qual é a fórmula do ''n''-ésimo termo da série?
#Determine o valor para o qual as séries abaixo convergem:
#:a) <math>\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3}{4^n}</math>
#:b) <math>\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{2}{e}\right)^n</math>
#:c) <math>\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n^2-n}</math>
#:d) <math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n 2^{n-1}}{3^n}</math>
#Determine se as séries abaixo convergem ou divergem:
#:a) <math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}</math>
#:b) <math>\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2^n}</math>
#:c) <math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^2+1}</math>
#:d) <math>\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{\ln n}</math>
#:e) <math>\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n!}{2^n}</math>
#:f) <math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos\pi n}{n}</math>
#:g) <math>\sum_{n=3}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n\ln n-1}</math>
#Determine se as séries abaixo convergem condicionalmente, convergem absolutamente ou divergem:
#:a) <math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}</math>
#:b) <math>\sum_{n=2}^{\infty} \frac{(-1)^n \ln n}{n}</math>
#:c) <math>\sum_{n=2}^{\infty} \frac{(-1)^n n}{(\ln n)^2}</math>
#:d) <math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n 2^n}{e^n-1}</math>
#:e) <math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{\sin^2 n}</math>
#:f) <math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n n!}{(2n)!}</math>
#:g) <math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n e^{1/n}}{\arctan n}</math>

[[Categoria:Exercícios de matemática|Sequencias e series]]
{{AutoCat}}

[[en:Calculus/Sequences and Series/Exercises]]