Mostrar código-fonte de Cálculo (Volume 3)/Aplicação de séries alternadas no cálculo numérico

<div style="background-color:#DFDFDF;width:100%;text-align:center;">'''''Wikiversidade - Disciplina: Cálculo IV'''''</div>


==Aplicação de séries alternadas no cálculo numérico==

'''Definição''': Dada uma série <math>\sum a_n</math> que converge, cuja soma é S, a diferença entre S e a sua soma parcial de ordem n é chamada de resto.

'''Notação''': <math>R_n = S - S_n</math>

'''Teorema''': Seja <math>\sum (-1)^{n+1} a_n, \, a_n</math> &gt; <math>0, \forall a_n</math>, uma série
alternada convergente. Então o módulo do erro, <math>R_n</math>, cometido ao aproximarmos
a soma da série S pela soma parcial <math>S_n</math>, é numericamente inferior ao elemento
<math>a_{n+1}</math>, ou seja, <math>|R_n|</math> &lt; <math>a_{n+1}</math>

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