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== Sequências no espaço euclidiano ==
Seja <math> (x_n)_{n\in\mathbb{N}} </math> uma {{Busca|Análise real/Sequências|sequência}} onde <math> \{ x_1, x_2, ..., x_i, ... \} </math> é dito '''conjunto dos termos da sequência''' <math> (x_n)_{n\in\mathbb{N}} </math> .
* Se <math>x_k \in \mathbb{R}^n </math>, ou seja, todos os termos da sequência pertencem ao <math> \mathbb{R}^n </math>,  então é dita '''sequência no espaço euclidiano'''.
* Uma sequência <math> (x_n)_{n\in\mathbb{N}} </math> é limitada quando todos os seus termos o são, ou seja, <math>|x_k| \le A, \forall k \in \mathbb{N}, aqui \; A = sup|x_k| </math>.
: Logo se tomarmos normas de todos os termos da sequência, A é o maior deles.
* Seja uma sequência no espaço euclidiano. Como seus termos <math> x_k \in \mathbb{R}^n</math> são vetores, então cada coordenada de cada termo <math> x_k = ( x_{k1}, x_{k2}, ..., x_{ki}, ... ) </math>, ou seja, cada i-ésima coordenada de um termo da sequência faz parte de uma sequência. Se projetarmos a i-ésima coordenada do termo geral, <math> \pi_i(x_k) = x_{ki}  </math>, estaremos obtendo n sequências <math> \pi_i(x_k):\mathbb{N}\mapsto\mathbb{R} </math>
* Para uma sequência <math> (x_n)_{n\in\mathbb{N}} </math> ser limitada é necessário, e suficiente, que cada i-ésima coordenada o seja.
: <math> |x_k| \le A \Rightarrow |x_{ki}| \le A_i, assim \; A_i = sup |x_{ki}|</math>

== Ver também ==
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