Mostrar código-fonte de Análise complexa/Funções holomorfas

== Diferenciabilidade ==
Dizemos que uma função <math>f:A \rightarrow \mathbb{C}</math> é ''diferenciável'' no ponto <math>z_0</math>, quando <math>z_0</math> é um ponto interior de <math>A</math> e existe o limite
:<math>\lim_{z\rightarrow z_0} \frac {f(z) - f(z_0)}{z - z_0}</math>

Neste caso, tal limite é chamado de ''derivada complexa de <math>f</math> no ponto <math>z_0</math>'', ou simplesmente ''derivada de <math>f</math> em <math>z_0</math>'', e denotado por <math>f'(z_0)</math>.

Verifica-se facilmente que a derivada de <math>f</math> em <math>z_0</math> também pode ser escrita como
:<math>\lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(z+h) - f(z_0)}{h}</math>

A função <math>f</math> é dita ''diferenciável sobre <math>A</math>'' quando este conjunto é [[w:Conjunto aberto|aberto]], e <math>f</math> é diferenciável em todo ponto do conjunto.

Tem-se como consequencia imediata da definição que
 Se <math>f</math> é diferenciável em um ponto <math>z_0</math>, então <math>f</math> é também contínua neste ponto.

;Demonstração
Deixada a cargo do leitor. Sinta-se a vontade para enriquecer este texto acrescentando a demonstração.

{{Esboço/Matemática}}
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