Introdução à física/Gravitação universal/Exercícios

Os exercícios a seguir referem-se ao capítulo gravitação universal.

<quiz display=simple> {O texto a seguir refere-se às questões 1 e 2.

O centro do satélite natural do planeta x, localiza-se a π x 10⁸ metros do centro do planeta constantemente. O planeta x tem massa π x 10²⁴ kg, enquanto o seu satélite π x 10²² kg.

• Qual o período sinódico do satélite?

|type="()"} +a) $3\pi \sqrt{G^{-1}}s$ -b) $3\pi \sqrt{G}s$ -c) $\pi \sqrt{G^{-1}}s$ -d) $\pi \sqrt{G}s$ -e) $2\pi Gs$

{A que velocidade o satélite se desloca? |type="()"} +a) $10^8\sqrt{G}m/s$ -b) $10^8\pi \sqrt{G}m/s$ -c) $10^8\sqrt{\pi G}m/s$ -d) $10^8\pi Gm/s$ -e) $10^{8}Gm/s$

{

Anéis de Saturno

Os anéis de Saturno são mundialmente conhecidos. São formados de rochas, gelo e poeira. O maior deles, de extensão 2,5 x 10⁷ metros, recebe a letra B como designação. Localiza-se a 9,2 x 10⁷ metros do centro do planeta. Sabendo que a massa de Saturno é igual a 5,7 x 10²⁶ quilogramas, e a do anel B equivalente a 2,8 x 10¹⁹ quilogramas, qual das alternativas é a mais próxima da força que Saturno impõe sobre o anel B? Considere o anel homogêneo. |type="()"} +a) $1,02\times 10^{21}N$ -b) $1,16\times 10^{21}N$ -c) $1,16\times 10^{28}N$ -d) $1,73\times 10^{28}N$ -e) $1,73\times 10^{31}N$

{Em um corpo celeste perfeitamente esférico, de raio de Predefinição:Math metros, que orbita uma estrela de 1 x 10³¹ quilogramas, qual o valor da acelaração gravitacional? Considere 6,67 x 10^-11 a constante gravitacional. |type="()"} -a) 30 m/s² -b) 35 m/s² +c) 40 m/s² -d) 45 m/s² -e) 50 m/s²

{Considere o texto a seguir para as questões 5 e 6.

Um objeto A, de massa 100 kg, está em repouso. É posto um objeto B, de massa 200 kg, a 0,5 metro de distância de A. Tais objetos têm volume desprezível.

• Qual o módulo da força de gravitação que atua sob os objetos?

|type="()"} -a) $2,668\times 10^{-6}N$ +b) $5,336\times 10^{-6}N$ -c) $4\times 10^{4}N$ -d) $8\times 10^{4}N$ -e) $2,668\times 10^{6}N$

{Supondo haver na superfície uma força de atrito de coeficiente igual a 0,5 N.m, qual deve ser o aumento mínimo da massa de A para existir movimento de B? |type="()"} -a) $1\times 10^{-8}kg$ -b) $9,4\times 10^{-8}kg$ +c) $1,9\times 10^{9}kg$ -d) $3,7\times 10^{9}kg$ -e) $1\times 10^{14}kg$

{Em um distante sistema solar, orbitam ao redor de uma estrela cinco planetas:

Planeta	Velocidade orbital (m/s)	Raio da órbita (m)
$\alpha$	$\sqrt{10^9}$	$1\times 10^{11}$
$\beta$		$5\times 10^9$
$\gamma$	$\sqrt{2\times 10^9}$
$\delta$		$4\times 10^{10}$
$ϵ$	$\sqrt{1,25\times 10^{10}}$

Considerando a constante gravitacional igual a $6,67\times 10^{-11}$, e que todos os planetas deste sistema têm órbita perfeitamente circular, partindo da estrela, qual a ordem dos planetas? |type="()"} - a) $\alpha ,\delta ,\gamma ,\beta ,ϵ$ - b) $\beta ,\delta ,\alpha ,\gamma ,ϵ$ - c) $\beta ,\alpha ,\gamma ,\delta ,ϵ$ + d) $\beta ,ϵ,\delta ,\alpha ,\gamma$ - e) $\alpha ,\delta ,ϵ,\beta ,\gamma$

{Considere as seguintes proposições:

I - Um planeta de massa m que orbita uma estrela de massa 10⁵m a uma distância r, tem energia cinética igual a E_c²;

II - Um planeta com energia cinética E_c², a uma distância de 2r, orbita uma estrela de massa 10⁶m;

III - Um planeta que orbita uma estrela de massa 10⁶m, a uma distância de 20r, tem energia cinética igual a E_c e se move à velocidade v;

IV - Um planeta com energia cinética igual a 2E_c, se move à velocidade v.

Assinale a alternativa verdadeira, à respeito das proposições, considerando que todos planetas acima têm órbita circular: |type="()"} - a) Se em II m = 10²⁵kg e r = 6,67 x 10¹¹m, F_g= 10⁵⁵N; - b) Em III, se r for duplicada, E_c também duplicará; + c) Sendo v a velocidade dos planetas, V_II>V_I>V_III; - d) Quando M = 10⁶m, se r = 40^-1, v = 1000G; - e) Em IV, o planeta tem massa 4mrG. </quiz>

As sondas sempre ficaram entre Mercúrio e Sol sendo afetadas somente por seus campos gravitacionais, a distância entre esses dois corpos celeste varia de 46 a 70 milhões de quilômetros. Determine a aceleração máxima e mínima se a sonda pesava 370 kg e a Terra 6×1024. Considere que Mercúrio tem 0,05 da massa da Terra e o Sol 330000 Terra.