Introdução à Atuária/Cálculo de Prêmios/Risco de Sobrevivência

O risco de sobrevivência é o risco que a seguradora tem que um beneficiário de produto que garantam o pagamento de uma ou mais rendas durante seu período de vida venha a sobreviver.

Formula genérica

Sobrevivência Capital

A formula que expressa a Sobrevivência Capital é dada por ${}_n{E}_x$. Onde,

• ${}_x$: idade atual do segurado;
• ${}_n$: intervalo para recebimento.

Rendas Aleatórias

O risco de sobrevivência para os cálculos envolvendo rendas é expresso a partir da formulação ${}_m{/}_n{a}_x$. Onde,

• ${}_x$: idade atual do beneficiário;
• ${}_m$: período de diferimento;
• ${}_n$: duração do beneficio;
• $aou\ddot{a}$: tempo de pagamento: início (tremado) ou fim do período (sem trema).

Anuidade Tontineira

A formula que representa a Anuidade Tontineira é expressa por ${/}_n{\ddot{S}}_x$. Onde,

• ${}_x$: idade atual do beneficiário;
• ${}_n$: intervalo para recebimento.

Sobrevivência Capital

Sendo Q o Capital Segurado, o cálculo da Sobrevivência Capital é dado por:

${}_n{E}_x=\frac{D_{x+n}}{D_x}\times Q$

Rendas

Baseados na formulação genérica para renda vista acima, desenvolveremos agora as coberturas possíveis. Todos os modelos apresentados abaixo calculam um prêmio único e puro e utilizam uma renda (representada por R) unitária, para facilitar as deduções.

As coberturas variam basicamente em três aspectos:

• Início da cobertura: imediato ou diferido, em m anos.
• Duração da cobertura: vitalícia ou temporária, em n anos.
• Época do pagamento: antecipado (ä) ou postecipado (a)

Renda Imediata Vitalícia Antecipada

${\ddot{a}}_x=\frac{N_x}{D_x}\times R$

Renda Imediata Vitalícia Postecipada

$a_x=\frac{N_{x+1}}{D_x}\times R$

Renda Diferida Vitalícia Antecipada

${}_m/{\ddot{a}}_x=\frac{N_{x+m}}{D_x}\times R$

Renda Diferida Vitalícia Postecipada

${}_m/a_x=\frac{N_{x+m+1}}{D_x}\times R$

Renda Imediata Temporária Antecipada

${/}_n{\ddot{a}}_x=\frac{N_x-N_{x+n}}{D_x}\times R$

Renda Imediata Temporária Postecipada

${/}_n{a}_x=\frac{N_{x+1}-N_{x+n+1}}{D_x}\times R$

Renda Diferida Temporária Antecipada

${}_m{/}_n{\ddot{a}}_x=\frac{N_{x+m}-N_{x+n+m}}{D_x}\times R$

Renda Diferida Temporária Postecipada

${}_m{/}_n{a}_x=\frac{N_{x+m+1}-N_{x+n+m+1}}{D_x}\times R$

Anuidade Tontineira

Nessa modalidade de seguro, o beneficiário paga periodicamente uma quantia P e recebe, se vivo estiver no momento $x+n$ o valor representado por ${/}_n{\ddot{S}}_x$.

${/}_n{\ddot{S}}_x=\frac{N_x-N_{x+n}}{D_{x+n}}\times P$ Predefinição:AutoCat