Logística/Técnicas de previsão/Transformações e ajustamentos

O ajuste de dados históricos leva, por vezes, a modelos de previsão mais simples e facilmente interpretáveis. Existem três tipos de ajuste (Makridakis, 1998, p. 63):

• Transformações matemáticas (tais como logaritmos e raízes quadrados);
• Ajustes para remover a variação dos dados relativa a efeitos do calendário;
• Ajustes relacionados com mudanças e aumento da população.

Transformações matemáticas

À aplicação de uma alteração matemática nos valores de uma variável dá-se o nome de transformação de dados. Existe uma grande variedade de transformações possíveis, como a adição ou multiplicação de constantes, elevação a uma potência, conversão para escalas logarítmicas, tomar o inverso, simétrico ou a raiz quadrada dos valores ou aplicação de transformações trigonométricas tais como o seno. (Osbourne, [2002])

A raiz quadrada e o logaritmo são as transformações mais úteis. A função raiz quadrada ajuda a reduzir a variação do tamanho dos ciclos anuais, facilitando assim, a previsão dos dados, enquanto que os logaritmos são mais fáceis de interpretar (alterações no valor do logaritmo levam a alterações percentuais na escala original). Uma lista das transformações mais úteis é apresentada na tabela seguinte (Makridakis, 1998, p. 63-70):

Tabela 1. Transformações matemáticas para a estabilização da variação.

Raiz quadrada	$W_t=\sqrt{Y_t}$
Raiz cúbica	$W_t=\sqrt[3]{Y_t}$
Logaritmo	$W_t=\log (Y_t)$
Simétrico do inverso	$W_t=-\frac{1}{Y_t}$

Onde $Y_1,...,Y_n$ são as observações originais e $W_1,...,W_n$ as observações transformadas. Cada uma destas transformações pertence à família das transformações de potência:

$W_t=-Y_t^p,p<0$

$W_t=log(Y_t),p=0$

$W_t=Y_t^p,p>0$

Para $p=1$ a transformação é simplesmente $W_t=Y_t$, para $p=\frac{1}{2}$ é a raiz quadrada e para $p=-1$ é o simétrico do inverso. Para $p=0$ a transformação está definida como o logaritmo porque $Y_t^p$ comporta-se como tal para valores de $p$ próximos de $0$. Para $p<0$, o sinal negativo na transformação de potência é usado para que todas as transformações resultem em funções crescentes (a variável transformada aumenta com o aumento de $Y_t$). O parâmetro $p$ pode ser qualquer número se os dados forem positivos, superior a zero se estes tiverem zeros e se forem negativos não é possível utilizar transformações de potência a não ser que estas sejam ajustadas primeiro através da adição de uma constante a todos os valores.

As previsões são calculadas nos dados transformados em vez de nos originais. No entanto é necessário reverter a transformação porque o interesse está na previsão dos dados originais. As transformações revertidas da potência são geralmente dadas por:

$Y_t=(-W_t{)}^{\frac{1}{p}},p<0$

$Y_t=e^{(W_t)},p=0$

$Y_t=(W_t{)}^{\frac{1}{p}},p>0$

Por exemplo, obtém-se a previsão da escala original elevando ao quadrado as previsões da raiz quadrada dos dados.

É preferível escolher valores mais simples de $p$ para fazer as transformações presentes na Tabela 1. Valores próximos de $p$ produzirão resultados semelhantes porque os modelos e previsões de séries temporais são relativamente insensíveis ao valor de $p$ escolhido. No entanto, valores de $p$ tais como $0$, $-1$ ou $\frac{1}{2}$ torna mais fácil a interpretação dos resultados. Há ainda a possibilidade de não ser necessário efectuar qualquer transformação, como no caso de $p=1$.

Após a transformação dos dados, é necessário transformar também os intervalos de previsão de volta para a escala original. A maneira mais simples de proceder é aplicar a transformação inversa nos limites do intervalo de previsão. Portanto, caso tenham sido usados logaritmos, e a previsão na escala de logaritmos for $F_{n+1}$ e o intervalo de previsão ($L_{n+1}$,$U_{n+1}$), então a previsão na escala original será $e^{F_{n+1}}$ com o intervalo de previsão ($e^{L_{n+1}}$,$e^{U_{n+1}}$). Estes intervalos de previsão não necessitam de ser simétricos à volta da previsão.

O impacto das transformações na precisão das previsões nem sempre é importante tal como é demonstrado em certos estudos empíricos. Esta situação deve-se ao facto da maioria das técnicas de previsão valorizarem mais os dados mais recentes. Portanto, é natural que uma pequena variação no início de uma série não afecte consideravelmente as previsões. As transformações matemáticas fazem a grande diferença apenas quando as séries alteram rapidamente a sua variação.

No entanto, o EQM (e outras medidas de precisão) dão igual importância a todos os dados daí que os intervalos de previsão sejam afectados pelas transformações. No cálculo de intervalos de previsão, assume-se que a variação é aproximadamente constante ao longo da série.

Referências

• OSBOURNE, Jason W. - Notes on the use of data transformations [Em linha]. North Carolina State University, 2002. [Consult. 17 Mai. 2011]. Disponível em WWW:<URL:http://pareonline.net/getvn.asp?v=8&n=6>.