Otimização/Operador de projeção

Teorema da projeção

Seja $D \subset ℝ^{n}$ um conjunto convexo e fechado.

Mostrar que $\forall x \in ℝ^{n}, \exists P_{D} (x)$ e é única

Mostrar que $\bar{x} = P_{D} (x) \Leftrightarrow \bar{x} \in D, ⟨ x - \bar{x}, y - \bar{x} ⟩ \leq 0, \forall y \in D$

Teorema do ponto minimizador projetado

Sejam $D \subset ℝ^{n}$ um conjunto convexo e fechado, e $f : ℝ^{n} \to ℝ$ um função diferenciável no ponto $\bar{x} \in D$ . $\bar{x} \in M (f, D \cap B_{ϵ} (\bar{x}))$

Mostrar que $P_{D} (\bar{x} - α f^{'} (\bar{x})) = \bar{x}, \forall α \in ℝ_{+}$

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Otimização/Operador de projeção

Índice

Teorema da projeção

Mostrar que $\forall x \in ℝ^{n}, \exists P_{D} (x)$ e é única

Mostrar que $\bar{x} = P_{D} (x) \Leftrightarrow \bar{x} \in D, ⟨ x - \bar{x}, y - \bar{x} ⟩ \leq 0, \forall y \in D$

Teorema do ponto minimizador projetado

Mostrar que $P_{D} (\bar{x} - α f^{'} (\bar{x})) = \bar{x}, \forall α \in ℝ_{+}$

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Teorema da projeção

Mostrar que ∀x∈ℝn,∃PD(x) e é única

Mostrar que x¯=PD(x)⇔x¯∈D,⟨x−x¯,y−x¯⟩≤0,∀y∈D

Teorema do ponto minimizador projetado

Mostrar que PD(x¯−αf′(x¯))=x¯,∀α∈ℝ+

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Mostrar que $\forall x \in ℝ^{n}, \exists P_{D} (x)$ e é única

Mostrar que $\bar{x} = P_{D} (x) \Leftrightarrow \bar{x} \in D, ⟨ x - \bar{x}, y - \bar{x} ⟩ \leq 0, \forall y \in D$

Mostrar que $P_{D} (\bar{x} - α f^{'} (\bar{x})) = \bar{x}, \forall α \in ℝ_{+}$