Logística/Técnicas de previsão/Decomposição de séries temporais/Médias móveis/Média móvel simples

A média móvel simples (MMS), calcula a média através dos valores mais recentes numa série de dados. Por exemplo, numa empresa que mantenha o histórico de vendas mensais, pode ser calculada uma média móvel de 3 meses no final de cada mês. Este procedimento permite alisar possíveis flutuações aleatórias e obter uma estimativa da receita média por mês. Através deste número é possível verificar se a média aumenta ou diminuí em relação ao período anterior (Dilworth, 1992, p. 101).

A média móvel dá uma previsão do valor médio das vendas nos períodos futuros, caso não ocorra qualquer tendência perceptível ou sazonalidade nos dados. Uma média móvel pode ser usada para a sazonalidade média, se o número de períodos incluídos na média é igual ao tempo necessário para que o padrão sazonal se volte a repetir, ou seja, 12 meses de dados mensais, quatro quartos de dados trimestrais, e assim por diante, se o padrão sazonal se repete a cada ano.

Para calcular uma média móvel de 3 meses, no final de cada mês, somam-se as vendas dos últimos três meses e divide-se por 3. Se o pretendido for uma média móvel de quatro meses, no final de cada mês, somam-se as vendas para os últimos quatro meses e divide-se por 4. No final de um período $t$, a média móvel simples de período $n$ , pode ser usada como uma previsão para um período $t+1$ se a série de dados é estacionária, a equação é dada por:

$MM{S}_{t+1}=\frac{\sum _{i=t+1-n}^t{A}_i}{n}$

Onde:

$MM{S}_{t+1}$	= Média móvel simples no final do período $t$ ( pode ser usado como uma previsão para o período $t+1$)
$A_i$	= Procura actual no período $i$
$n$	= Número de períodos incluídos em cada média

A Tabela 1 ilustra os valores reais de uma série e mostra a previsão e erros da média móvel para dois, quatro e oito períodos. Como mostra a tabela, a previsão por média móvel de quatro períodos para Maio é facilmente calculado como (Delurgio, 1998, p. 148):

MMS4 (Maio) = (Janeiro + Fevereiro + Março + Abril)/4 = (120 + 124 + 122 + 123)/4 = 122,25

A diferença entre o valor real e a previsão do valor dá origem ao erro de previsão tal como referido no capitulo "Medidas de precisão da previsão".

Na parte inferior da tabela 1, encontram-se várias estatísticas para cada uma das diferentes MMS. Estas são utilizadas para comparar a exactidão dos diferentes modelos, e são definidas da seguinte forma:

$EM=\frac{\sum e_t}{n}$

$SEQ=\sum e_t^2$

$EPR=\sqrt{\frac{\sum e_t^2}{n-k}}$

Onde:

$n$ = Número de erros

$k$ = 1 para estimar um coeficiente, a média móvel

Segundo Delurgio (1998, p. 52), a soma dos erros quadráticos (SEQ) não é fácil de interpretar por si só, mas é normalmente comparada com outras estatísticas. Note-se, que o erro padrão residual (EPR) mede a dispersão dos valores relativos à média de erro de zero.

Tabela 1. Exemplo para uma média móvel simples de dois, quatro e oito períodos. Fonte: Adaptado de Delurgio (1998, p. 149).

Mês	Período	Actual	MMS2	MMS2 Erro	MMS4	MMS4 Erro	MMS8	MMS8 Erro
Janeiro	Predefinição:01	120,0
Fevereiro	Predefinição:02	124,0
Março	Predefinição:03	122,0	122,0	Predefinição:00Predefinição:0
Abril	Predefinição:04	123,0	123,0	Predefinição:00Predefinição:0
Maio	Predefinição:05	125,0	122,5	Predefinição:02,50	122,25	Predefinição:02,75
Junho	Predefinição:06	128,0	124,0	Predefinição:04Predefinição:0	123,50	Predefinição:04,50
Julho	Predefinição:07	129,0	126,5	Predefinição:02,50	124,50	Predefinição:04,50
Agosto	Predefinição:08	127,0	128,5	Predefinição:0-1,50	126,25	Predefinição:00,75
Setembro	Predefinição:09	129,0	128,0	Predefinição:01Predefinição:0	127,25	Predefinição:01,75	124,75	Predefinição:04,25
Outubro	10	128,0	128,0	Predefinição:00Predefinição:0	128,25	Predefinição:0-0,25	125,88	Predefinição:02,13
Novembro	11	130,0	128,5	Predefinição:01,50	128,25	Predefinição:01,75	126,38	Predefinição:03,63
Dezembro	12	132,0	129,0	Predefinição:02,14	128,50	Predefinição:03,50	127,38	Predefinição:04,63
Média		126,4	126,0	Predefinição:01,30	126,09	Predefinição:02,41	126,09	Predefinição:03,66
SEQ				Predefinição:043Predefinição:0		Predefinição:067,06		57,21
EPR				Predefinição:02,19		Predefinição:03,09		Predefinição:04,37

O valor de k na equação de EPR corresponde aos ajustes de graus de liberdade que tornam a EPR uma melhor estimativa do verdadeiro EPR da população. Esta estimativa é diferente do desvio padrão normal. O EPR é um desvio padrão que assume que o erro médio é igual a zero. Esta situação é visível, por exemplo, utilizando um programa de estatística ou uma folha de cálculo para obter os desvios padrão dos erros, pois verifica-se que a solução será diferente da que foi obtida através da equação EPR.

Com base no EPR na parte inferior da Tabela 1, verifica-se que a média móvel de período dois se encaixa no passado com mais precisão. No entanto, a seleção do melhor modelo de previsão é muito mais complexo do que escolher o modelo com EPR mínimo (Delurgio, 1998, p. 149-150).

A média de vários períodos ajuda a suavizar as flutuações aleatórias de modo a que a previsão média tenha mais estabilidade. A estabilidade é a propriedade de não flutuação de forma irregular para que a previsão se mova de uma forma consistente com o padrão de procura básico.

Se o grau de flutuação aleatória dos dados de procura for elevado esta estabilidade traduz-se numa enorme vantagem. Uma média móvel ganha maior estabilidade se o número de períodos usados na média for maior. Ganhar estabilidade é desejável visto que se prevê o nivelamento suficiente de flutuações aleatórias (Dilworth, 1992, p. 101-102).

De acordo com Stevenson (1996, p. 477-478), a facilidade de cálculo e de compreensão são as principais vantagens da previsão por média móvel. Uma possível desvantagem é que todos os valores da média possuem o mesmo peso. Por exemplo, numa média móvel de 10 períodos, cada valor tem um peso de 1/10. Assim, ao valor mais antigo é dado o mesmo peso que ao valor mais recente. Uma previsão de média móvel pode ser lenta a reagir a mudanças ocorridas na série, principalmente, se houver um grande número de valores dentro da média. Diminuindo o número de valores na média aumenta o peso dos valores mais recentes, mas fá-lo à custa de perda de informações de valores menos recentes.