Tábuas Atuariais/Tábuas de invalidez

Uma Tábuas de invalidez mede as probabilidades relativas à invalidez dos seres humanos. Essa invalidez é caracterizada pela incapacidade de uma pessoa em exercer sua atividade profissional ou qualquer outro tipo de serviço que lhes garanta o sustento. Essa invalidez pode ser decorrente de acidente, de doença ou mesmo de envelhecimento.

A utilização das tábuas de invalidez ocorre basicamente no cálculo de rendas e pecúlios por invalidez.

Existem basicamente dois tipos de Tábuas de Invalidez: as de entrada em invalidez e de mortalidade de inválidos.

Probabilidades de invalidez

Há basicamente sete probabilidades presentes no conjunto de tábuas de invalidez. Essas probabilidades permitem a elaboração de diversas funções e são apresentadas abaixo com suas respectivas simbologias:

Taxa anual de invalidez ( $i_{x}$ ): probabilidade de uma pessoa invalidar-se na idade em que se encontra.
Taxa de sobrevivência de ativos ( $p_{x}^{a a}$ ): probabilidade de uma pessoa sobreviver até a proxima idade sem tornar-se inválida.
Taxa de mortalidade de ativos ( $q_{x}^{a a}$ ): probabilidade de uma pessoa morrer na idade em que se encontra sem torna-se invalida.
Taxa de sobrevivência ( $p_{x}^{a}$ ): probabilidade de uma pessoa sobreviver até a proxima idade, seja como ativa ou como invalida.
Taxa de mortalidade ( $q_{x}^{a}$ ): probabilidade de uma pessoa morrer antes de alcançar a proxima idade, invalidando-se ou não.
Taxa de invalidez e sobrevivência ( $p_{x}^{a i}$ ): probabilidade de uma pessoa tornar-se invalida durante certa idade e continuar viva até atingir a idade seguinte.
Taxa de invalidez e mortalidade ( $q_{x}^{a i}$ ): probabilidade de uma pessoa tornar-se invalida e morrer na idade em que se envontra.

Funções

$l_{x}^{i}$ : número de pessoas vivas e inválidas no início da idade x
$l_{x}^{a a}$ : número de pessoas vivas e ativas no início da idade x
$l_{x}^{a i}$ : número de pessoas que ficam invalidas na idade x
$d_{x}^{i}$ : número de pessoas mortas na condição de inválidos na idade x
$d_{x}^{a a}$ : número de pessoas mortas na idade x na condição de ativos

Relações entre funções

$l_{x}^{i} = l_{x - 1}^{i} + l_{x - 1}^{a i} - d_{x}^{i}$
$l_{x}^{a a} = l_{x - 1}^{a a} - l_{x - 1}^{a i} - d_{x - 1}^{a a}$
$l_{x}^{a i} = l_{x}^{a a} \times i_{x}$
$d_{x}^{i} = q_{x} i i \times (l_{x}^{i} + \frac{l_{x}^{a i}}{2})$
$d_{x}^{a a} = d_{x} - d_{x}^{i}$
$q_{x}^{a a} = \frac{d_{x}^{a a}}{l_{x}^{a a}}$

Predefinição:AutoCat

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