Curso de termodinâmica/Exercícios de termodinâmica/C1

Enunciado

Calcular o trabalho executado por 10 mols de gás perfeito, quando submetidos a uma dilatação de 1 atm e 0°C para 0,1 atm e 0°C, seguindo o seguinte caminho:

• diminuição da pressão externa até a pressão final , mantendo o volume constante

• seguido da expansão do gás a pressão constante até o volume final.

Solução

Calculamos os volumes:

$V_i,P_i$: volume e pressão iniciais

$V_f,P_f$: volume e pressão finais

Em unidades do enunciado:

$V_i=\frac{nRT}{P_i}=\frac{10_{(mol)}\cdot 0,08206_{(l.atm.K^{-1}.mo{l}^{-1})}\cdot 273,16_{(K)}}{1_{(atm)}}=224,16l$

$V_f=\frac{nRT}{P_f}=\frac{10_{(mol)}\cdot 0,08206_{(l.atm.K^{-1}.mo{l}^{-1})}\cdot 273,16_{(K)}}{0,1_{(atm)}}=2241,6l$

Ficheiro:PLei1.gif

Como na primeira fase (passagem de A para B) não há modificação de volume, também não há trabalho executado.

Na segunda fase (passagem de B para C), o trabalho executado pelo gás sobre o meio é:

$\delta W=+PdV$

$\mathrm{\Delta }W=P\underset{V_i}{\overset{V_f}{\int }}=P(V_f-V_i)=0,1\cdot (2241,6-224,16)=201,74l.atm$

Sabendo que 1 atm = 1,013 10⁵ Pa, que é a unidade SI de pressão, como o joule é a unidade SI de trabalho, e que 1 litro = 10^-3 m³, temos:

$\mathrm{\Delta }W=201,74_{(l.atm)}\cdot 1,013\cdot 10_{\left(\frac{Pa}{atm}\right)}^5\cdot 10_{(\frac{m^3}{l})}^{-3}=20436J$