Introdução à Atuária/Probabilidades para uma ou mais cabeças

Todas as probabilidades do campo atuarial são baseadas na relação entre o número de casos favoráveis sobre o número de casos possíveis. Quando nenhum dos casos do espaço amostral se concretiza a probabilidade é 0, quando todos os casos se concretizam, ou seja, casos possíveis = casos favoráveis, a probabilidade é 1. Assim, considerando $P(A)$ a probabilidade de um evento $A$ temos que $0\le P(A)\le 1$. Por exemplo:

• Jogando um dado a probabilidade de dar um número par é de $\frac{3}{6}$

Eventos mutuamente exclusivos

Dois eventos são mutuamente exclusivos quando os mesmos não podem ocorrer simultaneamente. Isto é, a ocorrência de um evento implica a não ocorrência do outro evento. Por exemplo, a probabilidade de após um arremesso de dados sair o número 1 é excludente em relação ao número 2.Assim, $P(A)+P(\overline{A})=1$, sendo $\overline{A}$ a probabilidade de não ocorrer o evento $A$

Probabilidades envolvendo uma cabeça

Utilizando-se de combinações das funções das Tábuas de Mortalidade pode-se criar probabilidades que podem ser utilizados na construção de arranjos securitários.

• ${}_n/q_x=\frac{d_{x+n}}{l_x}$: Essa formulação calcula a probabilidade de um indivíduo com idade $x$ chegar a idade $x+n$ e durante esta idade vir a falecer. Para isso, pega-se o número de mortos na idade $x+n$ e os divide pelo número de vivos na idade $x$.

• ${/}_n{Q}_x=\frac{l_x-l_{x+n}}{l_x}$: Essa formulação calcula a probabilidade de um indivíduo com idade $x$ falecer antes de chegar a idade $x+n$. Para isso, subtrai-se dos indivíduos vivos na idade $x$ os indivíduos vivos na idade $x+n$, para se obter o número de mortos entre as idades $x$ e $x+n$ (o que equivaleria a $\sum _{x=x}^{x+n}{d}_x$) e dividi-los pelo número de pessoas vivas na idade $x$.

• ${}_n{/}_m{Q}_x=\frac{l_{x+n}-l_{x+n+m}}{l_x}$: Essa formulação calcula a probabilidade de um indivíduo com idade $x$ falecer entre as a idade $x+n$ e $x+n+m$. Para isso, subtrai-se dos indivíduos vivos na idade $x+n$ os indivíduos vivos na idade $x+n+m$, para se obter o número de mortos entre as idades $x+n$ e $x+n+m$ (o que equivaleria a $\sum _{x=x+n}^{x+n+m}{d}_x$) e dividi-los pelo número de pessoas vivas na idade $x$.

Essa formula é equivalente a ${}_n{p}_x{-}_{n+m}{p}_x$.