Guia de problemas matemáticos/Equações e inequações/O relógio atrasado

O problema

Um relógio indica dois minutos menos que a hora certa e adianta t minutos por dia. Se estivesse atrasado três minutos e adiantasse $t+\frac{1}{2}$ minutos por dia, então marcaria a hora certa exatamente um dia antes do que vai marcar. Calcule o tempo t, em minutos, que esse relógio adianta por dia.

A solução

Com os dados do enunciado, podemos montar um sistema de equações. Primeiramente, se o relógio está atrasado 2 minutos e adianta t minutos por dia, ele levará d dias para marcar a hora certa.

Se ele estivesse 3 minutos atrasado, e adiantasse $t+\frac{1}{2}$ minutos por dia, ele levaria d - 1 dias para marcar a hora certa.

Sendo assim, o sistema de equações é:

$d.t=2$

$(d-1).(t+\frac{1}{2})=3$

Substituindo a primeira equação na segunda, vem:

$(\frac{2}{t}-1).(t+\frac{1}{2})=3$

$2+\frac{1}{t}-t-\frac{1}{2}=3$

$4t+2-2t^2-t=6t$

$2t^2+3t-2=0$

Chegamos numa equação do segundo grau. Aplicando a fórmula de Bháskara, temos que:

$t_1=\frac{1}{2}minuto$

$t_2=-2minutos$

Como não existe a noção de tempo negativo, finalmente:

$t=\frac{1}{2}minuto$

E o problema termina.

Caso você tenha uma outra solução, sinta-se livre para editar o artigo, apenas utilize a aba "Discussão" para discutir as soluções antes de alterar o tópico. Sinta-se livre também para comentar, criticar ou sugerir qualquer coisa.

Agradecimentos

• A Ângelo Alberto de Castro Almeida, que me enviou esse e outros vários problemas do CACN, juntamente com suas soluções, colaborando para o desenvolvimento do Guia.