Introdução à física/Cinemática/Movimento/Movimento retilíneo uniformemente variado

O movimento retilíneo uniformemente variado é o movimento retilíneo em que existe variação no tempo, mas esta variação é sempre da mesma forma.

Por analogia com o movimento retilíneo uniforme, em que a variação da posição é o tempo (constante), neste movimento a variação da velocidade é a aceleração (constante).

Equações simplificadas de três variáveis para cálculos de MRUV

Podemos considerar que são cinco as variáveis relacionadas aos cálculos de MRUV. São elas:

• a = Aceleração (em m/s², ou seja, m/s por segundo)
• i = Velocidade inicial, ou seja, velocidade no momento em que a aceleração teve início (em m/s)
• f = Velocidade final (em m/s)
• d = Distância (em metros)
• t = Tempo (em segundos).

No tempo zero, a velocidade é igual à velocidade inicial, e a distância é zero.

Todas as variáveis citadas acima podem conter valores positivos e negativos. Já houve muita discussão relacionada principalmente à existência de velocidades negativas, pois é natural pensarmos que o movimento inverso equivale ao movimento positivo em direção oposta. No entanto, em cálculos, a indicação de velocidades negativas elimina a necessidade do fator de direção (para frente ou para trás).

Abaixo são exibidos dois exemplos de MRUV. No exemplo B é possível observar tempos e velocidades negativas.

Exemplo A

Aceleração constante (a)		4,1	m/s²
Velocidade inicial (t=0; d=0) (i)		2,9	m/s
	Tempo (t)		0,00	0,25	0,50	0,75	1,00	1,25	1,50	1,75	2,00	2,25	2,50	2,75	3,00	3,25	3,50
	Velocidade (f)		2,900	3,925	4,950	5,975	7,000	8,025	9,050	10,075	11,100	12,125	13,150	14,175	15,200	16,225	17,250
	Distância (d)		0,000	0,853	1,963	3,328	4,950	6,828	8,963	11,353	14,000	16,903	20,063	23,478	27,150	31,078	35,263

Exemplo B

Aceleração constante (a)		2	m/s²
Velocidade inicial (t=0; d=0) (i)		-2,7	m/s
	Tempo (t)		-1,25	-1,00	-0,75	-0,50	-0,25	0,00	0,25	0,50	0,75	1,00	1,25	1,50	1,75	2,00	2,25
	Velocidade (f)		-5,200	-4,700	-4,200	-3,700	-3,200	-2,700	-2,200	-1,700	-1,200	-0,700	-0,200	0,300	0,800	1,300	1,800
	Distância (d)		4,938	3,700	2,588	1,600	0,738	0,000	-0,613	-1,100	-1,463	-1,700	-1,813	-1,800	-1,663	-1,400	-1,013

Usando apenas três variáveis, é possível obter o valor de qualquer outra variável relacionada ao MRUV. Isso nos fornece um total de 20 equações distintas. Destas, cada uma de apenas quatro equações possuem dois resultados diferentes. Isto ocorre, por exemplo, quando a distância é idêntica em dois momentos diferentes. Observe o exemplo a seguir: Em um momento $t=0$, um objeto atravessa uma posição $d=0$ a uma velocidade $y$ m/s, e imediatamente começa a acelerar na direção oposta, o que causará regressão. No entanto, sua velocidade na direção inicial precisa se anular antes que ele possa retroceder, e isso aconteceu em um momento $t=2$. Nos momentos $t\approx 1$ (enquanto o objeto ainda progredia) e $t\approx 3$ (depois que o objeto começou a regredir), suas posições são idênticas.

Exemplo C

Aceleração		-6	m/s²
Velocidade inicial		6	m/s
	Tempo		-0,40	-0,20	0,00	0,20	0,40	0,60	0,80	1,00	1,20	1,40	1,60	1,80	2,00	2,20	2,40
	Velocidade final		8,400	7,200	6,000	4,800	3,600	2,400	1,200	0,000	-1,200	-2,400	-3,600	-4,800	-6,000	-7,200	-8,400
	Distância		-2,880	-1,320	0,000	1,080	1,920	2,520	2,880	3,000	2,880	2,520	1,920	1,080	0,000	-1,320	-2,880

Observe como as distâncias podem ser semelhantes em momentos diferentes, como entre t=0,20 e t=1,80.

Segue abaixo a lista de 20 equações para cálculos de MRUV:

Obter		Tendo as variáveis				Fórmula
Distância		Aceleração	Velocidade inicial	Velocidade final		$=\frac{f^2-i^2}{2a}$
Distância		Aceleração	Velocidade inicial	Tempo		$=\frac{a{t}^2}{2}+it$
Distância		Aceleração	Velocidade final	Tempo		$=\frac{t(2f-at)}{2}$
Distância		Velocidade inicial	Velocidade final	Tempo		$=\frac{tf+ti}{2}$
Tempo		Aceleração	Velocidade inicial	Velocidade final		$=\frac{f-i}{a}$
Tempo		Aceleração	Velocidade inicial	Distância		$=\frac{-i\pm \sqrt{i^2+2ad}}{a}$
Tempo		Aceleração	Velocidade final	Distância		$=\frac{\pm \sqrt{f^2-2ad}+f}{a}$
Tempo		Velocidade inicial	Velocidade final	Distância		$=\frac{2d}{f+i}$
Velocidade final		Aceleração	Velocidade inicial	Distância		$=\pm \sqrt{2ad+i^2}$
Velocidade final		Aceleração	Velocidade inicial	Tempo		$=at+i$
Velocidade final		Aceleração	Distância	Tempo		$=\frac{2d+a{t}^2}{2t}$
Velocidade final		Velocidade inicial	Distância	Tempo		$=\frac{2d-it}{t}$
Velocidade inicial		Aceleração	Velocidade final	Distância		$=\pm \sqrt{f^2-2ad}$
Velocidade inicial		Aceleração	Velocidade final	Tempo		$=f-at$
Velocidade inicial		Aceleração	Distância	Tempo		$=\frac{2d-a{t}^2}{2t}$
Velocidade inicial		Velocidade final	Distância	Tempo		$=-f+\frac{2d}{t}$
Aceleração		Velocidade inicial	Velocidade final	Distância		$=\frac{f^2-i^2}{2d}$
Aceleração		Velocidade inicial	Velocidade final	Tempo		$=\frac{f-i}{t}$
Aceleração		Velocidade inicial	Distância	Tempo		$=\frac{2(d-it)}{t^2}$
Aceleração		Velocidade final	Distância	Tempo		$=\frac{2f}{t}-\frac{2d}{t^2}$

Exercícios

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Ver também

Wikilivros

• Mecânica Newtoniana/Movimento Uniformemente Variado - conteúdo mais avançado