Matemática elementar/Funções/Exercícios

1. Dada a equação $x^2-2(m-1)x+m^2-3=0$, determine m para que esta equação tenha duas raízes iguais.
2. Dada a equação $2x^2-5x+m=0$, determine m para que esta equação tenha duas raízes iguais.
3. Dada a equação $9x^2-2(m+1)x+1=0$, determine m para que esta equação tenha duas raízes iguais.
4. Dada a equação $m{x}^2+3x+(3-m)=0$, determine m para que x = -1 seja uma raiz.
5. Dada a equação $3x^2+(m-2)x+5=0$, determine m para que x = 2 seja uma raiz.
6. Dada a equação $x^2-mx-m^2=0$, determine m para que x = 1 seja uma raiz.
7. Dada a equação $2x^2+5x+m=0$, determine m para que esta equação não tenha raízes reais.
8. Dada a equação $m{x}^2+3x+2=0$, determine m para que esta equação tenha duas raízes reais distintas.
9. Dada a equação $(m^2+1)x^2+2(m-1)x+1=0$, determine m para que esta equação tenha duas raízes reais distintas.
10. Dada a equação $3x^2+(m-4)x-m^2=0$, determine m para que a soma das suas raízes seja 2.
11. Dada a equação $2x^2+7x+m-1=0$, determine m para que o produto das suas raízes seja 1/2.
12. Dada a equação $(m-1)x^2+(m+1)x-5=0$, determine m para que a soma das suas raízes seja -1.
13. Dada a equação $3x^2+bx+c=0$, determine b e c para que esta equação tenha raízes -1 e 1/2.
14. Dada a equação $a{x}^2+6x+c=0$, determine a e c para que esta equação tenha raízes -2 e -4.
15. Dadas as equações abaixo determine a soma e o produto das raízes, sem resolver a equação:
    1. $-x^2-7x+4=0$
    2. $3x+\sqrt{2}{x}^2-2=0$
    3. $3+2x^2-10x=0$
    4. $x^2-5x+4=0$
16. Dada a equação $a{x}^2+bx+c=0$, em que a ≠ 0 e suas raízes são x₁ e x₂, escreva as expressões abaixo em função de a, b e c, sem resolver a equação:
    1. $x_1+x_2=$
    2. $x_1{x}_2=$
    3. $x_1^2+x_2^2=$
       (sugestão: eleve $x_1+x_2$ ao quadrado)
    4. $(x_1-x_2{)}^2=$
    5. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=$
17. Se 2 x + y = 1, com x e y números reais, então calcule o valor máximo da expressão x² + 3 x y + y². A solução deste problema está em Guia de problemas matemáticos/Funções/Funções do 2º grau/Maior valor da expressão.