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[[File:Cercadinho da horta.jpg|thumb|Uma horta sendo cercada com um arame de 20 metros.]]

== Introdução ==

Seu José quer construir um cercadinho para a sua horta, que terá formato triangular. Para isto, ele dispõe de um arame com 20 metros de comprimento.

Mas, ele percebeu que se fizesse um cercadinho retangular com base igual a 3 metros e altura igual a 7 metros (como na figura), a área do cercadinho seria igual à 21 metros quadrados (lembre-se, a área de um retângulo é igual a base vezes a altura), por outro lado, se ele fizesse a base igual a 2 metros e a altura igual à 8 metros, então a área seria 16 metros quadrados. Assim, começou a se perguntar qual seria a área máxima que ele poderia obter com aqueles 20 metros de arame, pois, quanto maior a área, mais ele conseguiria plantar.

Então, qual será a esta área máxima?


== Definição ==
Uma '''função do segundo grau''', também conhecida por '''função quadrática''', é uma função da forma

<math> f(x) = ax^2 + bx + c </math>

na qual, os valores <math>a, b</math> e <math>c </math> são chamados de coeficientes. O valor <math>a</math> deve ser diferente de zero. Normalmente, definimos o domínio e o contradomínio como sendo o conjunto dos números reais.

== Exemplos ==
:'''Exemplo 1'''
A função <math>f(x) = x^2</math> é uma função do segundo grau (ela é da forma <math>f(x) = ax^2 + bx + c</math>, com <math>a = 1</math> e <math>b = c = 0</math>).

A seguir, há uma tabela com valores de '''x''' e valores que a função assume em cada um desses valores de '''x''', além do gráfico. (Tente procurar no gráfico os valores apresentados na tabela).

Este formato do gráfico da função <math>f(x) = x^2</math> é chamado de '''parábola'''.

Na verdade isto não é exclusividade da função <math>f(x) = x^2</math>. O gráfico de qualquer função quadrática é uma parábola. Mas, como veremos a seguir, eles podem ser ligeiramente diferentes...
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[[File:Graph of function f(x) = x^2.png|left|400px|thumb|Gráfico da função f(x) = x^2]]

{| class="wikitable"
!x
!f(x)
|-
|0
|0
|-
|0.5
|0.25
|-
| -0.5
| -0.25
|-
| -1
|1
|-
|1
|1
|-
| -2
|4
|-
|2
|4
|-
|3
|9
|-
| -3
|9
|-
|11
|121
|}

{{clear}}

: '''Exemplo 2'''
A função <math>f(x) = -x^2</math> também é de segundo grau.

Note que a única diferença dela para a anterior é o sinal de menos. Isto implica que os valores que esta função assume são os mesmos que os que a anterior assume, mas com o sinal trocado. Por exemplo, para <math>x = 3</math>, a anterior valia 9, mas esta vale -9.
Assim, o gráfico desta função é o inverso da outra (faça vc mesmo uma tabela como na anterior e verifique).


[[File:Graph of the function f(x) = -x^2.svg|left|400px|thumb|Gráfico da função f(x) = -x^2.]]