Mostrar código-fonte de Probabilidade e Estatística/Eventos independentes

Sabemos que a probabilidade de Eventos Condicionais ocorrerem é dada pela fórmula:

<math>P(A/B) = P(A \cap B)/ P(B)</math>.

Dizemos portanto que os eventos A e B são independente quando obedecem à seguinte relação:

<math>P(A/B) = P(A)</math>.

<math>P(B/A) = P(B)</math>.


== Probabilidade de Bernoulli ==

A probabilidade de Bernoulli é dada em experimentos sucessivos e idênticos.

A probabilidade de Bernoulli (Ω) pode ser aplicada quando for possível dividir o caso apenas em sucesso e fracasso. É muito usado na {{busca|Genética}}.

O Binômio de Newton nos diz que:
<math>(x + y)^n = C_{n,0} x^ny^0 + C_{n,1} x^{n-1}y + \ldots + C_{n,k} x^{n-k}y^k + C_{n,n} x^0y^n</math>

Verificamos que o termo <math>k+1</math>, que será denotado por <math>T(k+1),</math> é escrito da seguinte forma:
<math>T(k+1) = C_{n,k} \times x^{n-k} \times y^k</math>

'''Portanto''': chamamos de <math>p</math> a probabilidade de sucesso e de <math>q</math> a probabilidade do fracasso, dados <math>n</math> experimentos ''sucessivos e idênticos'' nos quais <math>k</math> são as probabilidades de sucesso, temos que:

<math>P = C_{n,k} \times p^k \times q^{n-k}</math>

== Exemplo ==

Joga-se um dado 10 vezes. Qual a probabilidade de sair 5 vezes a face 1?
* Sucesso = face 1 = p = 1/6.
* Fracasso = ~ face 1 = q = 5/6.

<math>P = C_{10,5} \times \frac{1}{6}^5 \times \frac{5}{6}^5</math>

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