Mostrar código-fonte de Otimização/Operador de projeção



== Teorema da projeção ==
Seja <math> D \subset \mathbb{R}^n </math> um conjunto convexo e fechado.
=== Mostrar que <math> \forall x \in \mathbb{R}^n, \exists \; P_D(x) </math> e é única ===
=== Mostrar que <math> \bar{x} = P_D(x) \Leftrightarrow \bar{x} \in D, \langle x-\bar{x}, y-\bar{x} \rangle \le 0, \forall \;y \in D </math> ===

== Teorema do ponto minimizador projetado ==
Sejam <math> D \subset \mathbb{R}^n </math> um conjunto convexo e fechado, e <math> f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R} </math> um função diferenciável no ponto <math> \bar{x} \in D </math>. <math> \bar{x} \in M(f,D \cap B_\epsilon(\bar{x})) </math>
=== Mostrar que <math> P_D(\bar{x}-\alpha f'(\bar{x}))=\bar{x}, \forall \alpha \in \mathbb{R}_+</math> ===
<noinclude>
{{AutoCat}}
</noinclude>