Mostrar código-fonte de Matemática divertida/Triângulo de Pascal/Resposta

==Solução do Triângulo de Pascal==

<div align="center">
:<math> 1 \!\;</math>
:<math> 1 \quad 1 \!\;</math>
:<math> 1 \quad 2 \quad 1 \!\;</math>
:<math> 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 \!\;</math>
:<math> 1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1 \!\;</math>
:<math> 1 \quad 5 \quad 10 \quad 10 \quad 5 \quad 1 \!\;</math>
:<math> 1 \quad 6 \quad 15 \quad 20 \quad 15 \quad 6 \quad 1 \!\;</math>
:<math> 1 \quad 7 \quad 21 \quad 35 \quad 35 \quad 21 \quad 7 \quad 1 
\!\;</math>
:<math> 1 \quad 8 \quad 28 \quad 56 \quad 70 \quad 56 \quad 28 \quad 8 
\quad 1\!\;</math>
:<math> 1 \quad {\color{Blue}9} \quad 36 \quad 84 \quad {\color{Blue}126}  \,\, \quad {\color{Blue}126} \quad 84 \quad 36 \quad {\color{Blue}9} \quad 1 </math>
:<math> 1 \quad 10 \quad {\color{Blue}45} \quad 120 \quad {\color{Blue}210} \quad 252 \quad {\color{Blue}210} \quad 120 \quad {\color{Blue}45} \quad 10 \quad 1 </math> 
:<math> 1 \quad {\color{Blue}11} \quad 55 \quad {\color{Blue}165} \quad 330 \quad {\color{Blue}462} \quad {\color{Blue}462} \quad 330 \quad {\color{Blue}165} \quad 55 \quad {\color{Blue}11} \quad 1 </math>
</div>

== Exercício 2 ==

Para as primeiras 8 linhas do triângulo de pascal, os números pares são aqueles destacados em vermelho:
                         1                      
                      1     1                   
                   1     <font color=red>2</font>    1                 
                1     3     3    1              
             1     <font color=red>4</font>     <font color=red>6</font>     <font color=red>4</font>    1           
          1     5     <font color=red>10</font>    <font color=red>10</font>    5    1        
       1     <font color=red>6</font>     15    <font color=red>20</font>    15    <font color=red>6</font>    1     
    1     7     21    35    35    21    7    1  
 1     <font color=red>8</font>     <font color=red>28</font>    <font color=red>56</font>    <font color=red>70</font>    <font color=red>56</font>    <font color=red>28</font>    <font color=red>8</font>    1                       

Se você lembrar que um número é par quando seu último dígito é 0, 2, 4, 6 ou 8, perceberá que é desnecessário ficar escrevendo todos os dígitos de cada número para depois indicar aqueles que são pares. Então, para que fique mais simples de perceber o padrão, os números do triangulo de Pascal são representados a seguir somente por seu último dígito:

         1
        1 1
       1 <font color=red>2</font> 1
      1 3 3 1
     1 <font color=red>4 6 4</font> 1
    1 5 <font color=red>0 0</font> 5 1
   1 <font color=red>6</font> 5 <font color=red>0</font> 5 <font color=red>6</font> 1
  1 7 1 5 5 1 7 1
 1 <font color=red>8 8 6 0 6 8 8</font> 1

Mas é possível deixar as coisas ainda mais simples utilizando a relação de Stifel, que permite obter cada elemento como a soma de outros dois, que estejam na linha logo acima. Como essa relação envolve a soma, basta saber quando é que a soma de dois números é par, e quando é ímpar. Se você refletir um pouco, perceberá que:
* A soma de um número '''par''' com um número '''par''', é '''par''';
* A soma de um número '''ímpar''' com um número '''ímpar''', é '''par''';
* A soma de um número '''par''' com um número '''ímpar''', é '''ímpar''';
* A soma de um número '''ímpar''' com um número '''par''', é '''ímpar''';

Vamos então reconstruir o triângulo usando o número 1 para representar os ímpares e o número 0 para representar os pares, e lembrando que:
* 0 + 0 = 0 ''(par + par = par)''
* 1 + 1 = 2 ''(ímpar + ímpar = par)''
* 0 + 1 = 1 ''(par + ímpar = ímpar)''
* 1 + 0 = 1 ''(ímpar + par = ímpar)''

O triângulo fica assim:
                1
               1 1
              1 <font color=red>0</font> 1
             1 1 1 1
            1 <font color=red>0 0 0</font> 1
           1 1 <font color=red>0 0</font> 1 1
          1 <font color=red>0</font> 1 <font color=red>0</font> 1 <font color=red>0</font> 1
         1 1 1 1 1 1 1 1
        1 <font color=red>0 0 0 0 0 0 0</font> 1
       1 1 <font color=red>0 0 0 0 0 0</font> 1 1
      1 <font color=red>0</font> 1 <font color=red>0 0 0 0 0</font> 1 <font color=red>0</font> 1
     1 1 1 1 <font color=red>0 0 0 0</font> 1 1 1 1
    1 <font color=red>0 0 0</font> 1 <font color=red>0 0 0</font> 1 <font color=red>0 0 0</font> 1
   1 1 <font color=red>0 0</font> 1 1 <font color=red>0 0</font> 1 1 <font color=red>0 0</font> 1 1
  1 <font color=red>0</font> 1 <font color=red>0</font> 1 <font color=red>0</font> 1 <font color=red>0</font> 1 <font color=red>0</font> 1 <font color=red>0</font> 1 <font color=red>0</font> 1
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
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