Mostrar código-fonte de Introdução à física/Dinâmica/Decomposição de vetores/Exercícios

Nestá página há alguns exercícios sobre [[Introdução à física/Dinâmica/Decomposição de vetores|decomposição de vetores]]. Para os exercícios abaixo, considere a acelaração gravitacional igual a 10m/s<sup>2</sup>, e também:
{| {{prettytable}} style="text-align: center"
!width="6%"| função
!width="6%"| 15°
!width="6%"| 30°
!width="6%"| 45°
!width="6%"| 60°
!width="6%"| 75°
!width="6%"| 90°
!width="6%"| 105°
!width="6%"| 120°
!width="6%"| 135°
!width="6%"| 150°
!width="6%"| 165°
|-
!sin
|<math>\frac {\sqrt 6 - \sqrt 2} 4</math>
|<math>\frac 1 2</math>
|<math>\frac {\sqrt 2} 2</math>
|<math>\frac {\sqrt 3} {2}</math>
|<math>\frac {\sqrt 6 + \sqrt 2} 4</math>
|<math>1</math>
|<math>\frac {\sqrt 6 + \sqrt 2} 4</math>
|<math>\frac {\sqrt 3} {2}</math>
|<math>\frac {\sqrt 2} 2</math>
|<math>\frac 1 2</math>
|<math>\frac {\sqrt 6 - \sqrt 2} 4</math>
|-
!cos
|<math>\frac {\sqrt 6 + \sqrt 2} 4</math>
|<math>\frac {\sqrt 3} {2}</math>
|<math>\frac {\sqrt 2} 2</math>
|<math>\frac 1 2</math>
|<math>\frac {\sqrt 6 - \sqrt 2} 4</math>
|<math>0</math>
|<math>\frac {\sqrt 6 - \sqrt 2} 4</math>
|<math>\frac 1 2</math>
|<math>\frac {\sqrt 2} 2</math>
|<math>\frac {\sqrt 3} {2}</math>
|<math>\frac {\sqrt 6 + \sqrt 2} 4</math>
|}

Para as respostas, não considere casas decimais. Arredonde o resultado, quando houver casas decimais, para o número natural imediatamente posterior. Não considere, também, unidades de medida. Se houver duas respostas possíveis, a de resultado mais baixo deve ser considerada.

<quiz display=simple>
{Há dois vetores que agem sobre uma partícula, um de módulo 6 e outro de módulo 8. Estes estão dispostos 90° um do outro. Qual o módulo do vetor resultante?
|type="{}"}
{ 10 }

{Sobre uma rampa que forma ângulo de 30°, um corpo de 1 kg foi abandonado. Considerando a superfície perfeitamente lisa, qual o módulo da força peso que age na superfície?
|type="{}"}
{ 9 }

{Uma superfície angular exerce 60 newtons de força normal sob um objeto de massa 12 kg. Qual o ângulo que a superfície forma?
|type="{}"}
{ 60 }

{É aplicado um vetor de intensidade 10, paralelo à superfície, sobre um corpo que está encostado em uma rampa perfeitamente lisa. A rampa forma ângulo de 15° com a superfície. Qual o módulo da resultante?
|type="{}"}
{ 10 }

{Sob um objeto encostado em uma rampa atua um vetor de intensidade 20. A resultante é equivalente a 10. Qual o ângulo da superfície?
|type="{}"}
{ 60 }

{Em um objeto de peso igual a 150 N, qual a força resultante se a superfície em que o objeto se encontra forma um ângulo de 30°?
|type="{}"}
{ 75 }

{São aplicados dois vetores, ao mesmo tempo e no mesmo plano, ambos de intensidade 10. Se estes formam ângulo de 45°, qual a resultante?
|type="{}"}
{ 19 }

{Uma pessoa realiza 24 newtons de força contra um objeto que escorregava por uma rampa que forma ângulo de 30° com a superfície. O objeto, então, acaba sendo empurrado para cima com aceleração de 1m/s<sup>2</sup>. Qual a massa do objeto em quilogramas?
|type="{}"}
{ 4 }

{São aplicadas duas forças, ao mesmo tempo e no mesmo plano, ambas de 8N. A resultante destas forças é equivalente a {{math|{{raiz|192}}}} N. Qual o ângulo formado pelas forças?
|type="{}"}
{ 60 }

{Sob um corpo que estava em repouso, de massa 5 kg, agem duas forças simultaneas (A e B) e de igual intensidade. A aceleração da resultante é equivalente a 1m\s<sup>2</sup>. Supondo que as forças formam ângulo de 45°, qual a intensidade da força A?
|type="{}"}
{ 3 }
</quiz>

{{Quadro||pontilhado=sim
|1 = Respostas
|2 = <br>
{{Quadro||pontilhado=sim
|1 = Questão 1
|2 = Deve-se realizar decomposição de dois vetores com resultante em evidência:
:<math>R = \sqrt {6^2 + 8^2 + 2 \times 6 \times 8 \times 0} \Rightarrow 10</math>
}}<br>
{{Quadro||pontilhado=sim
|1 = Questão 2
|2 = Deve-se realizar a decomposição de um vetor sobre um plano inclinado:
:<math>P \cos \theta = 1 \times 10 \times \frac {\sqrt 3} 2 \Rightarrow 9</math>
}}<br>
{{Quadro||pontilhado=sim
|1 = Questão 3
|2 = Deve-se realizar a decomposição de um vetor sobre um plano inclinado:
:<math>\theta = \arccos \frac {60} {12 \times 10} \to \cos \theta = \frac 1 2 \Rightarrow 60\ ou\ 135</math>
}}<br>
{{Quadro||pontilhado=sim
|1 = Questão 4
|2 = Deve-se realizar a decomposição de um vetor para resultante angular:
:<math>R = 10 \times \frac {\sqrt 6 + \sqrt 2} 4 \Rightarrow 10</math>
}}<br>
{{Quadro||pontilhado=sim
|1 = Questão 5
|2 = Deve-se realizar a decomposição de um vetor para resultante angular:
:<math>\theta = \arccos \frac {10} {20} \to \cos \theta = \frac 1 2 \Rightarrow 60\ ou\ 120</math>
}}<br>
{{Quadro||pontilhado=sim
|1 = Questão 6
|2 = Deve-se realizar a decomposição de um vetor sobre um plano inclinado:
:<math>R = 150 \times \frac 1 2 \Rightarrow 75</math>
}}<br>
{{Quadro||pontilhado=sim
|1 = Questão 7
|2 = Deve-se realizar a decomposição de dois vetores para a resultante:
:<math>R = \sqrt {10^2 + 10^2 + 2 \times 10 \times 10 \times \frac {\sqrt 2} 2} \Rightarrow 19</math>
}}<br>
{{Quadro||pontilhado=sim
|1 = Questão 8
|2 = Deve-se realizar a decomposição de um vetor sobre um plano inclinado:
:<math>24 - \left( 10m \times \frac 1 2 \right) = m \times 1 \to 6m = 24 \Rightarrow 4</math>
}}<br>
{{Quadro||pontilhado=sim
|1 = Questão 9
|2 = Deve-se realizar a decomposição de dois vetores para a resultante:
:<math>\alpha = \arccos \frac {\sqrt {192}^2 - (8^2 + 8^2)} {2 \times 8 \times 8} \to \cos \alpha = \frac 1 2 \Rightarrow 60\ ou\ 120</math>
}}<br>
{{Quadro||pontilhado=sim
|1 = Questão 10
|2 = Deve-se realizar a decomposição de dois vetores para o vetor em evidência:
*Primeiramente, descubramos a intensidade da resultante, partindo da [[Introdução à física/Dinâmica/Leis de Newton/Princípio fundamental da dinâmica|segunda lei de Newton]]:
:<math>R = 5 \times 1 = 5</math>
*Depois, descubramos o ângulo da resultante:
:<math>\theta = \frac {45} 2 = 22,5</math>
*Em seguida, poremos o vetor em evidência:
:<math>A = 5 \frac {\sin (45 - 22,5)} {\sin (180 - 45)} \Rightarrow 3</math>
}}<br>
}}

{{autocat}}