Mostrar código-fonte de Introdução à Atuária/Probabilidades para uma ou mais cabeças

Todas as probabilidades do campo atuarial são baseadas na relação entre o número de casos favoráveis sobre o número de casos possíveis. Quando nenhum dos casos do espaço amostral se concretiza a probabilidade é 0, quando todos os casos se concretizam, ou seja, casos possíveis = casos favoráveis, a probabilidade é 1. Assim, considerando <math>P(A)</math> a probabilidade de um evento <math>A</math> temos que <math> 0\quad \le \quad P(A)\quad \le\quad 1</math>. Por exemplo: 

* Jogando um dado a probabilidade de dar um número par é de <math>\frac{3}{6}</math>

==Eventos mutuamente exclusivos==
Dois eventos são mutuamente exclusivos quando os mesmos não podem ocorrer simultaneamente. Isto é, a ocorrência de um evento implica a não ocorrência do outro evento. Por exemplo, a probabilidade de após um arremesso de dados sair o número 1 é excludente em relação ao número 2.Assim, <math>P(A)+P(\bar{A}) = 1</math>, sendo <math>\bar{A}</math> a probabilidade de não ocorrer o evento <math>A</math>

==Probabilidades envolvendo uma cabeça==
Utilizando-se de combinações das funções das Tábuas de Mortalidade pode-se criar probabilidades que podem ser utilizados na construção de arranjos securitários.

*<math>_n/q_x=\frac{d_{x+n}}{l_x}\,\!</math>: Essa formulação calcula a probabilidade de um indivíduo com idade <math>x</math> chegar a idade <math>x+n</math> e durante esta idade vir a falecer. Para isso, pega-se o número de mortos na idade <math>x+n</math> e os divide pelo número de vivos na idade <math>x</math>.

*<math>/_nQ_x=\frac{l_x-l_{x+n}}{l_x}\,\!</math>: Essa formulação calcula a probabilidade de um indivíduo com idade <math>x</math> falecer antes de chegar a idade <math>x+n</math>. Para isso, subtrai-se dos indivíduos vivos na idade <math>x</math> os indivíduos vivos na idade <math>x+n</math>, para se obter o número de mortos entre as idades <math>x</math> e <math>x+n</math> (o que equivaleria a <math>\sum_{x=x}^{x+n} d_x\,\!</math>) e dividi-los pelo número de pessoas vivas na idade <math>x</math>.

*<math>_n/_mQ_x=\frac{l_{x+n}-l_{x+n+m}}{l_x}\,\!</math>:  Essa formulação calcula a probabilidade de um indivíduo com idade <math>x</math> falecer entre as a idade <math>x+n</math> e <math>x+n+m</math>. Para isso, subtrai-se dos indivíduos vivos na idade <math>x+n</math> os indivíduos vivos na idade <math>x+n+m</math>, para se obter o número de mortos entre as idades <math>x+n</math> e <math>x+n+m</math> (o que equivaleria a <math>\sum_{x=x+n}^{x+n+m} d_x\,\!</math>) e dividi-los pelo número de pessoas vivas na idade <math>x</math>.

Essa formula é equivalente a <math>_np_x - _{n+m}p_x\,\!</math>.

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