Mostrar código-fonte de Geometria Euclidiana Plana/Axiomas de Incidência

== Geometria Axiomática ==

* 1.1 Axioma do Ponto e Reta: Ao dizer que um ponto pertence a uma reta, a existência desse ponto na reta é unívoca, ou seja, o ponto não pode estar fora da reta ou em dois lugares na reta ou em outra reta(a não ser se estiver na intersecção), uma vez que pertence a reta.
** Ex.: Dado A um ponto e r uma reta, se <math> A \in r </math> , então é absurdo dizer que <math> A \not\in r </math> e se <math> A \not \in r </math> , então é absurdo dizer que <math> A \in r </math>.

* 1.2 Axioma do Ponto e Plano: Ao dizer que um ponto pertence a um plano, a existência desse ponto no plano é unívoca, ou seja, o ponto não pode estar em dois lugares no plano ou em outro plano(a não ser na intersecção) e nem fora desse plano, uma vez que pertence ao plano.
** Ex.: Dado A um ponto e <math>\alpha </math> um plano, se <math> A \in \alpha </math> , então é absurdo dizer que <math> A \not\in \alpha </math> e se <math> A \not \in \alpha </math> , então é absurdo dizer que <math> A \in \alpha </math>.

* 1.3 Axioma de dois pontos distintos de uma reta: Ao dizer que existem dois pontos pertencente a uma reta, a existência desses pontos na reta é unívoca: ou são o mesmo ponto ou são distintos.
** Ex: Dado <math> A \ne B \in r </math>, então é absurdo dizer que <math> A = B </math> e se <math> A = B \in r </math> , então é absurdo dizer que <math> A \ne B \in r </math>.

== Axiomas de Incidência ==

* 2.1 Axioma de Incidência I: Dados dois pontos distintos, existe uma única reta que os contém.
** Ex.: Dados <math> A \ne B \in \alpha </math> então existe uma única <math> r \in \alpha </math> tal que <math> A,B \in \alpha </math>.

* Definição: Uma reta que passa por dois pontos distintos pode ser definida por eles, sejam A e B esses pontos e r a reta, logo <math> r = \overleftrightarrow{AB} </math>
* 2.2 Axioma de Incidência II: Dado uma reta r, existe um ponto que pertence a reta r e um ponto que não pertence a reta r